Det kan være å bestemme sannheten til en parameter eller hypotese slik den gjelder for en stor befolkning upraktisk eller umulig av flere grunner, så det er vanlig å bestemme det for en mindre gruppe, kalt et utvalg. En prøvestørrelse som er for liten, reduserer studiens kraft og øker feilmarginen, noe som kan gjøre studien meningsløs. Forskere kan bli tvunget til å begrense prøvetakingsstørrelsen av økonomiske og andre årsaker. For å sikre meningsfulle resultater, justerer de vanligvis utvalgsstørrelsen basert på nødvendig konfidensnivå og feilmargin, samt på forventet avvik blant individuelle resultater.
Liten prøvestørrelse reduserer statistisk kraft
Kraften til en studie er dens evne til å oppdage en effekt når det er en som skal oppdages. Dette avhenger av størrelsen på effekten fordi store effekter er lettere å legge merke til og øker effekten av studien.
Kraften til studien er også et mål for dens evne til å unngå type II-feil. En type II-feil oppstår når resultatene bekrefter hypotesen som studien var basert på når en alternativ hypotese faktisk er sann. En prøvestørrelse som er for liten, øker sannsynligheten for at en type II-feil skjevner resultatene, noe som reduserer studien.
Beregning av prøvestørrelse
For å bestemme en prøvestørrelse som gir de mest meningsfulle resultatene, bestemmer forskerne først foretrukket feilmargin (ME) eller det maksimale beløpet de ønsker at resultatene skal avvike fra det statistiske mener. Det uttrykkes vanligvis som en prosentandel, som i pluss eller minus 5 prosent. Forskere trenger også et konfidensnivå, som de bestemmer før de begynner studien. Dette tallet tilsvarer en Z-score, som kan fås fra tabeller. Vanlige konfidensnivåer er 90 prosent, 95 prosent og 99 prosent, tilsvarende Z-score på henholdsvis 1.645, 1.96 og 2.576. Forskere uttrykker forventet standardavvik (SD) i resultatene. For en ny studie er det vanlig å velge 0,5.
Etter å ha bestemt feilmarginen, Z-poengsummen og avviksstandarden, kan forskere beregne den ideelle prøvestørrelsen ved å bruke følgende formel:
(Z-poengsum)2 x SD x (1-SD) / ME2 = Prøvestørrelse
Effekter av liten prøvestørrelse
I formelen er utvalgsstørrelsen direkte proporsjonal med Z-poengsum og omvendt proporsjonal med feilmarginen. Følgelig reduserer prøvestørrelsen redusert konfidensnivå for studien, som er relatert til Z-poengsummen. Å redusere utvalgsstørrelsen øker også feilmarginen.
Kort sagt, når forskere av økonomiske eller logistiske årsaker er begrenset til en liten utvalgsstørrelse, kan det hende de må nøye seg med mindre avgjørende resultater. Hvorvidt dette er et viktig spørsmål eller ikke, avhenger i siste instans av størrelsen på effekten de studerer. For eksempel vil en liten utvalgstørrelse gi mer meningsfylte resultater i en meningsmåling av mennesker som bor i nærheten en flyplass som er negativt påvirket av flytrafikk enn den ville gjort i en undersøkelse om utdannelsen nivåer.