Du kan skrive forholdet mellom de to tallene 5 og 7 som 5: 7 eller som 5/7. Hvis du synes den andre formen ser ut som en brøkdel, har du rett. Det er også et rasjonelt tall, fordi det er et kvotient, eller et forhold, av hele tall. I denne sammenheng er ordene "forhold" og "rasjonelt" relatert; et rasjonelt tall er et hvilket som helst tall som kan skrives som en kvotient av hele tall. Rasjonelle tall kan skrives i desimalform, men ikke alle desimaltall er rasjonelle. Et tall er bare rasjonelt hvis du kan skrive det som et kvotient av hele tall. Kvadratroten til 2 og pi (π) er to eksempler på tall som ikke tilfredsstiller denne tilstanden, så de er irrasjonelle tall. Kvotienter med null i nevneren er også irrasjonelle.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å uttrykke en desimal som et kvotient av hele tall, divider med en kraft på ti lik antall desimaler.
Skrive helheter som kvoter
Tallet 5 er et rasjonelt tall, så du må kunne uttrykke det som et kvotient, og du kan. Å dele et tall med 1 gir deg det opprinnelige tallet, så for å uttrykke et heltall som 5 som et kvotient, skriver du ganske enkelt 5/1. Det samme gjelder negative tall: −5 = −5/1.
Skrive desimaler som kvoter
Desimaler er bare en annen måte å skrive brøker på. En enkelt desimal plasserer deg til å dele tallet med 10, så 0,5 er det samme som 5/10. To steder forteller deg å dele med 100, tre steder forteller deg å dele med 1000 og så videre. Du deler med 10 til kraften til antall sifre til høyre for desimaltegnet.
0,23 = \ frac {23} {100} \\ \, \\ 0.1456723 = \ frac {1456723} {10 ^ 7} = \ frac {1456723} {10.000.000}
Blandede tall som består av et helt tall og desimal er også rasjonelle fordi du kan uttrykke dem som en brøkdel. For eksempel for å uttrykke 5,36 som en brøkdel:
5,36 = 5 + \ frac {36} {100}
Du multipliserer hele tallet og nevneren, legger dem til telleren og bruker deretter resultatet som teller for den nye brøkdelen:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \ frac {536} {100}
Gjentatte desimaler
Noen desimaler består av et uendelig antall gjentatte heltall, for eksempel 0.33333... eller 2.135135135... Disse tallene virker irrasjonelle, men de er det ikke, fordi det er mulig å skrive dem som kvotienter av hele tall. For å gjøre dette deler du den gjentatte strengen av tall med en like lang streng på 9-tallet.
I strengen 0.33333... gjentar bare de tre. Del det med 9 for å få 3/9, som forenkler til 1/3.
Tallet 2.135135135... har tre gjentatte sifre: 135. Del 135 med en streng på tre 9-er for å få 135/999 og multipliser den brøkdelen med 2, som er tallet til venstre for desimaltegnet. Ved å bruke den forrige prosedyren for å kombinere et helt tall og en brøk, får du:
\ begin {align} 2 × \ frac {135} {999} & = (2 × 999) + 135 \\ \, \\ & = 1998 + 135 \\ \, \\ & = \ frac {2133} {999 } \ end {justert}