Hvordan konvertere mellom basenummersystemer

Det binære systemet består av tall uttrykt ved kombinasjoner av sifrene ett og null. I 1937 innså Claude Shannon at av / på-tilstandene til elektriske kretser kunne tilsvare de sanne / falske tilstandene til logikk. Han introduserte ideen om at boolsk logikk kunne kombineres med den binære representasjonen av sannhetsverdier for utvikling av kretser. Selv med utviklingen av moderne datamaskiner er det binære systemet en grunnleggende del av moderne kretsløp. Det binære systemet og de relaterte oktale og heksadesimale systemene er vanlig i mange datarelaterte felt. Konvertering mellom nummersystemer er derfor en viktig ferdighet for alle som jobber med datamaskiner.

Del tallet som skal konverteres med ønsket base. Ved hjelp av standard divisjonsnotasjon, skriv kvotienten som et helt tall over utbyttet med resten til høyre for kvotienten. For eksempel, for å konvertere tallet 12 til binært (base 2), divider 12 med 2, noe som resulterer i en kvotient på 6 med en rest på 0.

Lag et nytt divisjonssymbol over kvotienten og del med basen igjen. Gjenta denne prosessen med hver resulterende kvotient til du har en kvotient på 0. Hvis du for eksempel fortsetter å dele 2 i 6, får du 3 med en rest på 0, deretter 1 med en rest på 1, og deretter 0 med en rest på 1.

instagram story viewer

Skriv om hver rest ved å bruke nummersystemet du konverterer til hvis basen er større enn den du konverterer fra. Med mindre du prøver å konvertere fra en ikke-desimalbase, gjelder dette bare når du konverterer til baser større enn 10. Det heksadesimale systemet (base 16) bruker bokstavene A, B, C, D, E og F for å representere henholdsvis tallene 10, 11, 12, 13, 14 og 15. Derfor, hvis du konverterer til heksadesimal, vil du omskrive hver rest med en verdi på 10 eller høyere, med riktig bokstav.

Skriv resten ned som sifrene i et enkelt tall, begynn med den siste resten og slutter med det første. Dette er ditt konverterte nummer. I eksemplet som er gitt, er fire rester funnet: 1100. Dette er den binære ekvivalenten til tallet 12.

Denne metoden fungerer for å konvertere fra hvilken som helst base til hvilken som helst annen base. Imidlertid krever konvertering fra en ikke-desimalbase å gjøre matte med et ikke-desimaltallsystem. For eksempel kan 1100 konverteres tilbake til 12 hvis du vet hvordan du skal gjøre binær matematikk. Av denne grunn er det praktisk å ha en annen metode for å konvertere ikke-desimalbaser til desimal.

Skriv ut basens krefter fra høyre til venstre, begynn med basen hevet til kraften 0. Kreftene øker sekvensielt fra høyre til venstre. Du trenger bare samme mengde krefter som antall sifre som nummeret inneholder. For eksempel har oktaltall (base 8) nummer 2154 fire sifre, så kreftene er 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.

Evaluer hver av kreftene som er oppført. I eksemplet som blir gitt, vurderes maktene til 512, 64, 8 og 1.

Multipliser hvert siffer med tilsvarende styrke og finn summen av disse produktene. For baser større enn 10, konverter sifrene til desimalekvivalenter før du multipliserer. Den resulterende summen er desimalverdien til det gitte tallet. For eksempel er det oktale tallet 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 i desimal.

Skriv det binære tallet med mellomrom etter hvert tredje eller fjerde siffer, avhengig av om du konverterer til oktal eller heksadesimal, fra høyre. Når du konverterer til oktal, setter du mellomrom etter hvert tredje siffer (for heksadesimal, setter du mellomrom etter hvert fjerde siffer). Dette skaper små pakker med binære sifre. For eksempel, for å konvertere til heksadesimal, skriv om det binære tallet 1101010 som 110 1010. Legg merke til at den første pakken bare har tre sifre, fordi tellingen av fire sifre startet fra høyre.

Konverter hver pakke til dens oktale eller heksadesimale ekvivalent. Tre binære sifre har et verdiområde fra 0 til 7, som er det samme området for et oktalt siffer. På samme måte varierer fire binære sifre fra 0 til 15, det samme området som heksadesimale sifre. Husk å bruke kreftene til to når du konverterer fra binær: 8, 4, 2 og 1. For eksempel tilsvarer den første pakken 110 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Den andre pakken 1010 er lik 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, som er den heksadesimale verdien A.

Skriv heksadesimale sifre som et enkelt tall. I eksemplet gitt er 1101010 6A i heksadesimal. Å konvertere fra binær til heksadesimal er mye enklere enn å konvertere fra binær til desimal, fordi det ikke er noen binær pakkestørrelse som tilsvarer verdiene 0 til 9. Av den grunn er heksadesimal veldig praktisk som en stenografisk måte å skrive ellers veldig lange binære tall på.

Legg merke til at konvertering fra oktal eller heksadesimal er akkurat det motsatte fra konvertering til dem. Skriv hvert siffer som en tre- eller firesifret binær pakke, og kryss dem deretter sammen som ett tall. For eksempel det oktale tallet 2154 = 10001 101100. Å knuse dem sammen gir binærnummeret 10001101100.

Teachs.ru
  • Dele
instagram viewer