I matematikk og geometri er en av ferdighetene som skiller ekspertene fra de som utgir seg, kunnskapen om triks og snarveier. Tiden du bruker på å lære dem, lønner seg i spart tid når du løser problemer. For eksempel er det verdt å kjenne to spesielle høyre trekanter som, når du kjenner dem igjen, er et øyeblikk å løse. Spesielt de to trekantene er 30-60-90 og 45-45-90.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
To spesielle høyre trekanter har innvendige vinkler på 30, 60 og 90 grader, og 45, 45 og 90 grader.
Om Right Triangles
Trekanter er tresidige polygoner hvis indre vinkler legger opp til 180 grader. Den rette trekanten er et spesielt tilfelle der en av vinklene er 90 grader, så de to andre vinklene per definisjon må legge opp til 90. Sinus-, cosinus-, tangens- og andre trigonometriske funksjoner gir måter å beregne de indre vinklene til høyre trekanter så vel som lengden på sidene. Et annet uunnværlig beregningsverktøy for rette trekanter er Pythagoras teorem, som sier at kvadratet av lengden på hypotenusen er lik summen av kvadratene til de to andre sider, eller
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2
Løse spesielle høyre trekanter
Når du jobber med noen form for riktig trekantproblem, får du vanligvis minst en vinkel og en side og blir bedt om å beregne de gjenværende vinklene og sidene. Ved å bruke den pythagoreiske formelen ovenfor kan du beregne lengden på hvilken som helst side hvis du får de to andre. En stor fordel med de spesielle høyre trekantene er at proporsjonene til lengden på sidene alltid er de samme, slik at du kan finne lengden på alle sidene hvis du bare får en. Hvis du bare får den ene siden, og trekanten er spesiell, kan du også finne verdiene til vinklene.
30-60-90 trekanten
Som navnet antyder, har 30-60-90 høyre trekant indre vinkler på 30, 60 og 90 grader. Som en konsekvens faller sidene til denne trekanten i proporsjonene, 1: 2: √3, der 1 og √3 er lengdene på motsatt og tilstøtende side og 2 er hypotenusen. Disse tallene går alltid sammen: hvis du løser sidene til en rett trekant og finner at de passer til mønsteret, 1, 2, √3, vet du at vinklene vil være 30, 60 og 90 grader. På samme måte, hvis du får en av vinklene som 30, vet du at de to andre er 60 og 90, og også at sidene vil ha proporsjonene, 1: 2: √3.
45-45-90 trekanten
45-45-90 trekanten fungerer omtrent som 30-60-90, bortsett fra at to vinkler er like, det samme er motsatte og tilstøtende sider. Den har innvendige vinkler på 45, 45 og 90 grader. Andelene av sidene av trekanten er 1: 1: √2, hvor andelen av hypotenusen er √2. De to andre sidene er like lange til hverandre. Hvis du jobber med en riktig trekant og en av de indre vinklene er 45 grader, vet du i en øyeblikkelig at den gjenværende vinkelen også må være 45 grader, fordi hele trekanten må legge opp til 180 grader.
Triangelsider og proporsjoner
Når du løser de to spesielle høyre trekantene, må du huske at det er denproporsjonerav sidene som betyr noe, ikke deres måling i absolutte termer. For eksempel har en trekant sider som måler 1 fot og 1 fot og √2 fot, så du vet at det er en 45-45-90 trekant og har indre vinkler på 45, 45 og 90 grader.
Men hva gjør du med en rett trekant hvis sider måler √17 fot og √17 fot? Andelen av sidene er nøkkelen. Siden de to sidene er identiske, er andelen 1: 1 med hverandre, og fordi det er en rett trekant, er andelen av hypotenusen 1: √2 med en av de andre sidene. De like proporsjonene tipser deg om at sidene er 1, 1, √2, som kun tilhører den spesielle trekanten 45-45-90. For å finne hypotenusen, multipliser du √17 med √2 for å få √34 fot.