Når et brev som en, b, x eller y dukker opp i et matematisk uttrykk, det kalles en variabel, men egentlig er det en plassholder som representerer et antall ukjent verdi. Du kan utføre alle de samme matematiske operasjonene på en variabel som du vil utføre på et kjent tall. Det faktum er nyttig hvis variabelen dukker opp i en brøkdel, der du trenger verktøy som multiplikasjon, deling og kansellering av vanlige faktorer for å forenkle brøken.
Kombiner like termer i både teller og nevner av brøk. Når du først begynner å håndtere brøker med variabel, kan dette gjøres for deg. Men senere kan du støte på "rotete" brøker som følgende:
(en + en) / (2_a_ - en)
Når du kombinerer like vilkår, ender du opp med en mye mer sivilisert brøk:
2_a_ /en
Faktor variabelen ut av både teller og nevner av brøk hvis du kan. Hvis variabelen er en faktor begge steder, kan du deretter kansellere den. Tenk på den forenklede brøkdelen som er gitt:
2_a_ /en
Når du ser en variabel i seg selv, forstås den som en koeffisient på 1. Så dette kan også skrives som:
2_a_ / 1_a_
Noe som gjør det mer åpenbart at når du avbryter den vanlige faktoren en fra både teller og nevner av brøk, sitter du igjen med følgende:
2/1
Som i sin tur forenkler til hele tallet 2.
Hva om du har en brøkdel som 3_a_ / 2? Du kan ikke faktorere en ut av både teller og nevner av brøk, men fordi den er i teller, kan du behandle den som et helt tall. For å få mening av dette, skriv først brøken ut slik:
3_a_ / 2 (1)
Du kan sette inn 1 i nevneren takket være den multiplikative identitetsegenskapen, som sier at når du multipliserer et tall med 1, blir resultatet det opprinnelige nummeret du startet med. Så du har ikke endret verdien av brøken i det hele tatt; du har nettopp skrevet det litt annerledes.
Deretter skiller du faktorene således:
en/1 × 3/2
Og forenkle en/ 1 til en. Dette gir deg:
en × 3/2
Som bare kan skrives som det blandede tallet:
en (3/2)
Hva om du ender opp med en rotete brøk som følgende?
(b2 - 9) / (b + 3)
Ved første øyekast er det ingen enkel måte å faktorisere på b ut av både teller og nevner. Ja, b er tilstede begge steder, men du må faktorere det ut av hele løpetiden begge steder, noe som vil gi deg det enda rotere b(b - 9/b) i telleren og b(1 + 3/b) i nevneren. Det er en blindvei.
Men hvis du har vært oppmerksom i de andre leksjonene dine, kan du merke at telleren faktisk kan skrives om som (b2 - 32), også kjent som "forskjellen på kvadrater", fordi du trekker ett kvadratnummer fra et annet kvadratnummer. Og det er en spesiell formel som du kan huske for å faktorisere forskjellen i firkanter. Ved å bruke den formelen kan du omskrive telleren som følger:
(b - 3)(b + 3)
Ta en titt på det i sammenheng med hele brøkdelen:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Takket være den standardformelen du enten lagret eller så opp, har du nå den samme faktoren (b + 3) i både teller og nevner for brøkdelen din. Når du har kansellert denne faktoren, sitter du igjen med følgende brøkdel:
(b - 3) / 1
Som forenkler til bare:
(b - 3)
Tips
-
Standardformelen for kvadratforskjellen er:
(x2 - y2) = (x - y)(x + y)
