Polare ligninger er matematiske funksjoner gitt i form av R = f (θ). For å uttrykke disse funksjonene bruker du polarkoordinatsystemet. Grafen til en polær funksjon R er en kurve som består av punkter i form av (R, θ). På grunn av det sirkulære aspektet av dette systemet er det lettere å tegne polare ligninger ved hjelp av denne metoden.
Forstå at i det polare koordinatsystemet betegner du et punkt ved (R, θ) hvor R er den polære avstanden og θ er den polære vinkelen i grader.
Vet at det er mange kurveformer gitt av pollige ligninger. Noen av disse er sirkler, limacons, kardioider og roseformede kurver. Limakonkurver har formen R = A ± B sin (θ) og R = A ± B cos (θ) der A og B er konstanter. Kardioide (hjerteformede) kurver er spesielle kurver i limaconfamilien. Rosekronede kurver har polære ligninger i form av R = A sin (nθ) eller R = A cos (nθ). Når n er et oddetall, har kurven n kronblad, men når n er jevn, har kurven 2n kronblad.
Se etter symmetri når du tegner diagrammer for disse funksjonene. Som et eksempel, bruk den polare ligningen R = 4 sin (θ). Du trenger bare å finne verdier for θ mellom π (Pi) fordi etter π gjentas verdiene siden sinusfunksjonen er symmetrisk.
Velg verdiene på θ som gjør R maks, minimum eller null i ligningen. I eksemplet gitt ovenfor er R = 4 sin (θ), når θ er lik 0, er verdien for R 0. Så (R, θ) er (0, 0). Dette er et skjæringspunkt.
Evaluer ligningen for verdiene på (θ) mellom intervallet 0 og π. La (θ) være lik 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 og π. Beregn verdier for R ved å erstatte disse verdiene i ligningen.
Bruk en grafkalkulator for å bestemme verdiene for R. Som et eksempel, la (θ) = π / 6. Gå inn i kalkulatoren 4 sin (π / 6). Verdien for R er 2 og punktet (R, θ) er (2, π / 6). Finn R for alle (θ) verdiene i trinn 2.
Plott de resulterende (R, θ) punktene fra trinn 3 som er (0,0), (2, π / 6), (2,8, π / 4), (3,46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) på grafpapir og koble disse punktene. Grafen er en sirkel med en radius på 2 og senter ved (0, 2). For å få bedre presisjon i grafer, bruk polar grafpapir.
Graf ligningene for kalk, kardioider eller annen kurve gitt av en polligning ved å følge fremgangsmåten beskrevet ovenfor.
Tips
- Merk at emnet for å tegne polær ligning er omfattende, og det er mange andre kurveformer enn de som er nevnt her. Se på ressursene for mer informasjon om tegning av disse.
- En raskere metode for å tegne polare ligninger er å bruke en håndholdt grafkalkulator eller en online grafkalkulator.
- Graftegning av polære funksjoner gir intrikate kurver, så det er best å tegne dem ved å tegne punkter.
om forfatteren
Denne artikkelen ble skrevet av en profesjonell skribent, kopiere redigert og faktasjekket gjennom et flerpunktsrevisjonssystem, i et forsøk på å sikre at leserne våre bare får den beste informasjonen. For å sende inn spørsmål eller ideer, eller bare lære mer, se siden om oss: lenken nedenfor.
Fotokreditter
Comstock / Comstock / Getty Images