Sirkler ogkulerer av universell karakter, og representerer to og tredimensjonale versjoner av samme essensielle form. En sirkel er en lukket kurve på et plan, mens en kule er en tredimensjonal konstruksjon. Hver av dem består av et sett med punkter som alle har samme faste avstand fra et sentralt punkt. Denne avstanden kallesradius.
Sirkler og kuler er begge symmetriske, og egenskapene har ubegrensede vitale anvendelser innen fysikk, ingeniørfag, kunst, matematikk og alle andre menneskelige anstrengelser. Hvis du får et matteproblem som involverer en sfære, er det ganske rutinemessig alt du trenger å gjøre finn senter og radius på sfæren så lenge du har viss annen informasjon om sfæren hånd.
Ligningen til en sfære med senter og radius R
Den generelle ligningen for området til en sirkel er
A = πr ^ 2
hvorr(ellerR) er radiusen. Den største avstanden over en sirkel eller kule kalles diameteren (D) og er dobbelt så mye som radiusen. Avstanden rundt en sirkel, kjent som omkretsen, er gitt av 2πr, (eller tilsvarende, πD); den samme formelen holder den lengste veien rundt en sfære.
På en standardx-, y-, z- koordinatsystem, midten av en hvilken som helst sfære kan enkelt plasseres ved opprinnelsen (0, 0, 0). Dette betyr at hvis radius erR, poengene (R, 0, 0), (0, R, 0) og (0, 0,R) alle ligger på overflaten av sfæren, som (-R, 0, 0), (0, −R, 0) og (0, 0, -R).
Annen informasjon om kuler
Kuler, som fly, har overflateareal som er buet. Jorden og andre planeter er eksempler på kuler som har overflater som ofte behandles funksjonelt som todimensjonalt fordi en hvilken som helst rimelig stor del av jordoverflaten ser ut som sådan på skalaen til menneskelig størrelse operasjoner.
Overflatearealet til en kule er gitt av
A = 4πr ^ 2
og volumet er gitt av
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Dette betyr at hvis du har en verdi for området eller volumet, for å finne senter og radius på sfæren, kan du først beregner, og da vet du nøyaktig hvor langt du må gå i en rett linje til du når sentrum av sfæren, forutsatt at du ikke er fri til å etablere (0, 0, 0) som sentrum for enkelhets skyld.
Jorden som en sfære
Jorden er ikke bokstavelig talt en kule, siden den er flat på toppen og bunnen, delvis takket være å snurre rundt i milliarder av år. Linjen som danner omkretsen, rundt den feteste delen i midten, har et spesielt navn, ekvator.
Problem:Gitt at jordens radius er bare sjenert på 4000 miles, estimer du omkrets, overflateareal og volum.
C = 2π × 4.000 = \ text {ca.} 25.000 \ tekst {miles} \\ \, \\ A = 4π × 4.000 ^ 2 = \ tekst {om} 2 × 10 ^ 8 \ tekst {mi} ^ 2 \, \ text {(200 millioner kvadratkilometer)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4.000 ^ 3 = \ text {omtrent} 2.56 × 10 ^ {10} \ tekst {mi} ^ 3 \, \ tekst {(256 milliarder kubikk miles)}
Tips
Til referanse, selv om de store landene USA, Kina og Canada alle ser ut til å ta opp en betydelig brøkdel av jordoverflaten på en klode har hver av disse nasjonene et område på mellom 3 og 4 millioner kvadratkilometer, eller mindre enn 2 prosent av jordens overflate i hver forekomst.
Estimere volumet av en sfære
Som eksemplet ovenfor illustrerer, hvis du vil finne volumet til en kule og du ikke har en ligning av en kulekalkulator enheten er nyttig, kan du estimere dette ved å huske at π er omtrent 3 (faktisk 3.141 ...) og at (4/3) π derfor er nær 4. Hvis du kan få et godt estimat av kuben i radiusen, vil du være nær nok til "ballpark" -formål på volumet.