Volumet til et tredimensjonalt fast stoff er mengden tredimensjonalt rom det opptar. Volumet på noen enkle figurer kan beregnes direkte når overflaten på en av sidene er kjent. Volumet av mange former kan også beregnes ut fra overflatearealene. Volumet av noen mer kompliserte former kan beregnes med integral kalkulus hvis funksjonen som beskriver overflatearealet er integrert.
La \ "S \" være et solid med to parallelle overflater kalt \ "baser. \" Alle tverrsnitt av det faste stoffet som er parallelle med basene, må ha samme areal som basene. La \ "b \" være området for disse tverrsnittene, og la \ "h \" være avstanden som skiller de to planene som basene ligger i.
Beregn volumet av \ "S \" som V = bh. Prismer og sylindere er enkle eksempler på denne typen fast stoff, men det inkluderer også mer kompliserte former. Merk at volumet av disse faste stoffene enkelt kan beregnes uansett hvor kompleks formen på basen er, så lenge forholdene i trinn 1 holder og overflaten til basen er kjent.
La \ "P \" være et fast stoff dannet ved å koble en base med et punkt kalt apex. La avstanden mellom toppunktet og basen være \ "h, \" og avstanden mellom basen og et tverrsnitt som er parallelt med basen være \ "z. \" Videre, la området til basen være \ "b \" og området til tverrsnittet være \ "c. \" For alle slike tverrsnitt, (h - z) / h = c / b.
Beregn volumet av \ "P \" i trinn 3 som V = bh / 3. Pyramider og kjegler er enkle eksempler på denne typen fast stoff, men det inkluderer også mer kompliserte former. Basen kan ha en hvilken som helst form så lenge overflatearealet er kjent og forholdene i trinn 3 holder.
Beregn volumet til en kule fra overflatearealet. Overflatearealet til en kule er A = 4? R ^ 2. Ved å integrere denne funksjonen med hensyn til \ "r, \" får vi kulevolumet som V = 4/3? R ^ 3.