En tangentlinje til en kurve berører kurven på bare ett punkt, og hellingen er lik kurvens helling på det punktet. Du kan estimere tangentlinjen ved hjelp av en slags gjett-og-sjekk-metode, men den enkleste måten å finne den på er gjennom kalkulator. Derivatet til en funksjon gir deg skråningen når som helst, så ved å ta derivatet av funksjonen som beskriver kurven din, kan du finne hellingen til tangentlinjen og deretter løse for den andre konstanten for å få din svar.
Skriv ned funksjonen for kurven hvis tangentlinje du trenger å finne. Bestem på hvilket punkt du vil ta tangentlinjen (f.eks. X = 1).
Ta derivatet av funksjonen ved hjelp av derivatreglene. Det er for mange til å oppsummere her; Du finner en liste over regler for avledning under Ressurser-delen, men hvis du trenger en oppfriskning:
Eksempel: Hvis funksjonen er f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, vil derivatet være som følger:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Merk at vi representerer derivatet av den opprinnelige funksjonen ved å legge til 'merket, slik at f' (x) er derivatet av f (x).
Plugg x-verdien du trenger tangentlinjen for, inn i f '(x) og beregne hva f' (x) vil være på det punktet.
Eksempel: Hvis f '(x) er 18x ^ 2 + 20x - 2 og du trenger derivatet på punktet der x = 0, vil du plugge 0 inn i denne ligningen i stedet for x for å oppnå følgende:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
så f '(0) = -2.
Skriv ut en ligning av formen y = mx + b. Dette vil være din tangenslinje. m er skråningen til din tangentlinje, og den er lik resultatet ditt fra trinn 3. Du kjenner imidlertid ikke til b ennå, og må løse det. Fortsetter du eksemplet, vil din opprinnelige ligning basert på trinn 3 være y = -2x + b.
Plugg x-verdien du brukte for å finne hellingen til tangentlinjen tilbake i den opprinnelige ligningen, f (x). På denne måten kan du bestemme y-verdien til den opprinnelige ligningen din på dette punktet, og deretter bruke den til å løse for b i tangentlinjelikningen.
Eksempel: Hvis x er 0, og f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, så er f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alle uttrykk i denne ligningen går til 0 bortsett fra den siste, så f (0) = 12.
Erstatt resultatet fra trinn 5 for y i din tangentlinje-ligning, og erstatt deretter x-verdien du brukte i trinn 5 for x i din tangentlinje-ligning, og løs for b.
Eksempel: Du vet fra et tidligere trinn at y = -2x + b. Hvis y = 12 når x = 0, så er 12 = -2 (0) + b. Den eneste mulige verdien for b som gir et gyldig resultat er 12, derfor b = 12.
Skriv ut tangentlinjeligningen din ved å bruke m- og b-verdiene du har funnet.
Eksempel: Du vet m = -2 og b = 12, så y = -2x + 12.
Ting du trenger
- Blyant
- Papir
- Kalkulator