Når man først lærte det, kan matematiske begreper som minst felles multiplum (LCM) og minst fellesnevner (LCD) virke uten sammenheng. De kan også virke veldig vanskelige. Men som andre matteferdigheter, hjelper øvelse. Å finne det minste vanlige multiplumet av to eller flere tall og den minste fellesnevneren for to eller flere brøker, vil være verdifulle ferdigheter i matematikk og undervisning i fremtiden.
Definere LCM
Det minste fellesmultipelet av to (eller flere) tall kalles det minst vanlige multiple eller LCM. Hva menes med "vanlig?" Felles betyr i dette tilfellet delt eller felles som et multiplum av to (eller flere) tall. For eksempel er det minst vanlige multiplumet av 4 og 5 20. Både 4 og 5 er faktorer på 20.
Definere LCD-skjermen
Det minst vanlige multiplumet av to eller flere nevnere kalles den minste fellesnevneren eller LCD. I dette tilfellet forekommer det vanlige mangfoldet i nevneren (eller det nederste tallet) til en brøk. LCD-skjermen må beregnes når du legger til eller trekker fra brøker. LCD-skjermen er ikke nødvendig når du multipliserer eller deler brøker.
LCM vs. LCD
LCD og LCM krever den samme matteprosessen: Finne et vanlig multiplum av to (eller flere) tall. Den eneste forskjellen mellom LCD og LCM er at LCD er LCM i nevneren av en brøkdel. Så man kan si at minst fellesnevnere er et spesielt tilfelle av minst vanlige multipler.
Beregning av LCM
Å finne det minste vanlige multiplumet (LCM) av to eller flere tall kan gjøres ved hjelp av forskjellige tilnærminger. Faktorisering gir en rask og effektiv metode for å finne LCM på to eller flere tall.
Faktorkontroll
Når du leter etter det minst vanlige multiplumet, begynn med å sjekke om det ene tallet er et multiplum eller en faktor for det andre nummeret. For eksempel når du ser etter LCM på 3 og 12, legg merke til at 12 er et multiplum av 3 fordi 3 ganger 4 er lik 12 (3 × 4 = 12). LCM kan ikke være mindre enn 12 fordi 12 er en av faktorene. (Husk at 12 ganger 1 er lik 12 [12 × 1 = 12].) Siden 3 og 12 begge er faktorene 12, er LCM på 3 og 12 12. Å starte med denne faktorkontrollen vil raskt løse noen problemer.
Faktorisering for å finne LCM
Ved å bruke faktorisering finner du LCM på to eller flere tall raskt og effektivt. Øv metoden ved å bruke enklere tall. Finn for eksempel LCM på 5 og 12 ved å faktorisere hvert tall. Faktorer på 5 er begrenset til 1 og 5, siden 5 er et primtall. Faktorisering av 12 starter ved å bryte ned 12 i enten 3 × 4 eller 2 × 6. Problemløsningen avhenger ikke av hvilket par faktorer som er utgangspunktet.
Begynn med faktorene 3 og 4, evaluer faktorene til 12 videre. Siden 3 er et primtall, kan ikke 3 faktureres videre. På den annen side, 4 faktorer i 2 × 2, primtall. Nå er 12 fakturert til 3 × 2 × 2, og 5 er fakturert til 1 × 5. Kombinere disse faktorene gir (3 × 2 × 2) og (5 × 1). Siden det ikke er noen gjentatte faktorer, vil LCM inkludere alle faktorene. Derfor vil LCM på 5 og 12 være
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Se på et annet eksempel, finn LCM på 4 og 10. Et åpenbart vanlig multiplum er 40, men er 40 det minst vanlige multiplumet? Bruk faktorisering for å sjekke. Først gir factoring 4 2 × 2, og factoring 10 gir 2 × 5. Gruppering av faktorene til de to tallene viser (2 × 2) og (2 × 5). Siden det er et vanlig tall, i begge faktoriseringene, kan en av 2-ene elimineres. Å kombinere de gjenværende faktorene gir
2 × 2 × 5 = 20
Kontroll av svaret viser at 20 er et multiplum av både 4 (4 × 5) og 10 (10 × 2), så LCM på 4 og 10 er lik 20.
LCD matematikk
For å legge til eller trekke fra brøker, må brøkene dele en fellesnevner. Å finne den minste fellesnevneren betyr å finne det minste felles multiplumet av nevnerne til brøkene. Anta at problemet krever å legge til (3/4) og (1/2). Disse tallene kan ikke legges direkte til fordi nevnerne, 4 og 2, ikke er de samme. Siden 2 er en faktor 4, er minst fellesnevner 4. Multiplisere
\ frac {1} {2} × \ frac {2} {2} = \ frac {2} {4}
Problemet blir nå
\ frac {3} {4} + \ frac {2} {4} = \ frac {5} {4} \ text {eller} 1 \, \ frac {1} {4}
Et litt mer utfordrende problem,
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
krever igjen å finne LCM for de to nevnerne, ellers kjent som LCD. Ved å bruke faktorisering på 6 og 16 gir faktorsettene (2 × 3) og (2 × 2 × 2 × 2). Siden en 2 gjentas i begge faktorsett, blir en 2 eliminert fra beregningen. Den endelige beregningen for LCM blir
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD-skjermen for
\ frac {1} {6} + \ frac {3} {16}
er derfor 48.