Hypotenusen er et av mange begreper innen matematikk og naturfag som de fleste ser ut til å ha hørt, men få kan definere eller beskrive riktig. Det refererer til den lengste siden av en høyre trekant, som er en type geometrisk konstruksjon med helt grunnleggende krav, men et praktisk talt ubegrenset utvalg av størrelser og generelle former.
En høyre trekant er en trekant med en vinkel på 90 grader. Dette eneste kravet resulterer i trekanter som har et fantastisk utvalg av unike matematiske egenskaper, inkludert måter å bestem lengden på hypotenusen gitt informasjon om de to andre sidene eller den ene siden og den ene av de to ikke-90-gradene vinkler.
Egenskaper til høyre trekanter
Hypotenusen til en rett trekant er den lengste siden, som alltid ligger overfor riktig vinkel. Lengdene på de to andre sidene, kalt ben, kan variere nesten uendelig fordi de to andre vinklene hver kan være mellom litt over 0 grader og litt under 90 grader forutsatt at summen er 90. Dette følger av det faktum at summen av vinklene til en hvilken som helst trekant er 180 grader og en rett vinkel er 90 grader.
Hypotenuse-formelen, som du kanskje allerede vet, er det formelle matematiske uttrykket for Pythagoras teorem. Den hevder at summen av kvadratene av lengdene på de kortere to sidene av trekanten a og b er lik kvadratet av lengden på hypotenusen c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Hvordan beregne hypotenuse fra sidene
Du kan se fra formelen for Pythagoras-setningen at å ta kvadratroten på hver side gir en eksplisitt formel for verdien av hypotenusen:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Hvis du har verdiene for lengden på begge ben i trekanten, trenger du ikke informasjon om størrelsen på vinklene for å finne lengden på hypotenusen. Alt du trenger å gjøre er å kvadratere hver etappeverdi uavhengig, legge til resultatene sammen og ta kvadratroten av denne summen for å få svaret.
- Ikke gjør feilen ved å legge til verdiene på bena først og deretter kvadratere resultatet, ellers vil svaret ditt være feil.
Hvordan beregne hypotenus fra en side og en vinkel
Hypotenusligningen ovenfor er bare til bruk hvis du vet lengden på begge bena. I noen situasjoner kan du få lengden på bare ett ben sammen med størrelsen på en av de to ikke-rette vinklene. Denne vinkelen kan være ved siden av det kjente benet, eller den kan være overfor den (se et diagram for bedre forståelse av dette).
I en riktig merket rett trekant, ligger side a mellom vinkel B og rett vinkel C, og side b ligger mellom vinkel A og C; hypotenusen c blir dermed sammen med A og B. Dette gir opphav til følgende trigonometriske forhold:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Et skikkelig hypotenuseproblem
Hvilke forhold du bruker, avhenger av hvilken vinkel og hvilken side du kjenner. Til referanse er sinusen til en vinkel verdien på motsatt side delt med hypotenusen. cosinus er verdien av den tilstøtende siden delt på den av hypotenusen; og tangenten er verdien på motsatt side delt på verdien til den tilstøtende siden.
For eksempel hvis siden en = 15, og vinkelen EN = 55 grader, kan du bruke sinusfunksjonen på kalkulatoren din for å finne hypotenusen. Siden synd EN = a / c, du har c = en/sin EN = 15 / sin 55. Dette viser seg å være 15 / 0,8192 = 18,31.