I matematikk forteller domenet til en funksjon deg for hvilke verdier avxfunksjonen er gyldig. Dette betyr at en hvilken som helst verdi innenfor det domenet vil fungere i funksjonen, mens en verdi som faller utenfor domenet ikke vil. Noen funksjoner (for eksempel lineære funksjoner) har domener som inkluderer alle mulige verdier avx. Andre (som ligninger hvorxvises innenfor nevneren) ekskluder visse verdier avxfor å unngå å dele med null. Kvadratrotfunksjoner har mer begrensede domener enn noen andre funksjoner, siden verdien i kvadratroten (kjent som radicand) må være et positivt tall for at resultatet skal være "ekte".
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Domenet til en kvadratrotfunksjon er alle verdier avxsom resulterer i en radikand som er lik eller større enn null.
Firkantede rotfunksjoner
En kvadratrotfunksjon er en funksjon som inneholder en radikal, som oftere kalles en kvadratrot. Hvis du ikke er sikker på hvordan dette ser ut,
f (x) = \ sqrt {x}
regnes som en grunnleggende kvadratrotfunksjon. I dette tilfellet,
xkan ikke være et negativt tall; alle radikale må være lik eller større enn null for at resultatet skal være reelt. Hvis du kan inkludere "imaginære" tall (medJegdefinert som kvadratroten av −1) så blir ting mer kompliserte, men i de fleste tilfeller trenger du bare å vurdere reelle tall.Dette betyr ikke at alle kvadratrotfunksjonene er like enkle som kvadratroten til et enkelt tall. Mer komplekse kvadratrotfunksjoner kan ha beregninger innenfor radikalen, beregninger som endrer radikalens resultat eller til og med en radikal som en del av en større funksjon (for eksempel å vises i telleren eller nevneren til en ligning). Eksempler på disse mer komplekse funksjonene ser ut
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {eller} g (x) = \ sqrt {x - 4}
Domener med firkantede rotfunksjoner
For å beregne domenet til en kvadratrotfunksjon, må du løse ulikhetenx≥ 0 medxerstattet av radikanten. Ved å bruke et av eksemplene ovenfor kan du finne domenet til
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
ved å stille inn radikanten (x+ 3) likxi ulikheten. Dette gir deg ulikheten til
x + 3 ≥ 0
som du kan løse ved å trekke 3 av begge sider. Dette gir deg en løsning på x ≥ −3, noe som betyr at domenet ditt er alle verdiene avxstørre enn eller lik −3. Du kan også skrive dette som [−3, ∞), med braketten til venstre som viser at −3 er en spesifikk grense mens parentesen til høyre viser at ∞ ikke er. Siden radikanden ikke kan være negativ, trenger du bare å beregne for positive eller nullverdier.
Utvalg av firkantede rotfunksjoner
Et konsept relatert til domenet til en funksjon er dens rekkevidde. Mens en funksjons domene er alle verdiene tilxsom er gyldige i funksjonen, er dens rekkevidde alle verdiene tilyder funksjonen er gyldig. Dette betyr at rekkevidden til en funksjon er lik alle de gyldige utgangene til den funksjonen. Du kan beregne dette ved å stille innylik funksjonen i seg selv, og deretter løse for å finne eventuelle verdier som ikke er gyldige.
For kvadratrotfunksjoner betyr dette at funksjonsområdet er alle verdier som produseres nårxresulterer i et radikand som er lik eller større enn null. Beregn domenet til kvadratrotfunksjonen din, og skriv deretter inn verdien av domenet ditt i funksjonen for å bestemme rekkevidden. Hvis funksjonen din er det
f (x) = \ sqrt {x - 2}
og du beregner domenet som alle verdier avxstørre enn eller lik 2, så hvilken som helst gyldig verdi du legger inn
y = \ sqrt {x - 2}
vil gi deg et resultat som er større enn eller lik null. Derfor er ditt utvalgy≥ 0 eller [0, ∞).