Hvordan beregne en sum av kvadratiske avvik fra gjennomsnittet (sum av kvadrater)

Begreper sommenerogavviker til statistikk hva deig, tomatsaus og mozzarellaost er til pizza: Enkelt i prinsippet, men å ha så mange forskjellige sammenhengende applikasjoner at det er lett å miste oversikten over grunnleggende terminologi og rekkefølgen du må utføre visse operasjoner.

Å beregne summen av de kvadratiske avvikene fra gjennomsnittet av et utvalg er et skritt på veien for å beregne to vitale beskrivende statistikker: variansen og standardavviket.

Trinn 1: Beregn prøvenes gjennomsnitt

For å beregne et gjennomsnitt (ofte referert til som et gjennomsnitt), legg til de individuelle verdiene i prøven din sammen og divider medn, det totale antallet eksemplarer. Hvis eksempelet ditt inkluderer fem quizpoeng og de individuelle verdiene er 63, 89, 78, 95 og 90, er summen av disse fem verdiene 415, og gjennomsnittet er derfor

415 ÷ 5 = 83

Trinn 2: Trekk gjennomsnittet fra de individuelle verdiene

I dette eksemplet er gjennomsnittet 83, så denne subtraksjonsøvelsen gir verdier på

(63-83) = -20 \\ (89-83) = 6 \\ (78-83) = -5 \\ (95-83) = 12 \\ (90-83) = 7

Disse verdiene kalles avvik, fordi de beskriver i hvilken grad hver verdi avviker fra gjennomsnittet av prøven.

Trinn 3: Firkant individuelle variasjoner 

I dette tilfellet:

(-20)^2 = 400 \\ 6^2 = 36 \\ (-5)^2 = 25 \\ 12^2 =144 \\ 7^2 = 49

Disse verdiene er, som du forventer, kvadratene til avvikene som ble bestemt i forrige trinn.

Trinn 4: Legg til kvadratene til avvikene

For å få summen av kvadratene til avvikene fra gjennomsnittet, og derved fullføre øvelsen, legg til verdiene du beregnet i trinn 3. I dette eksemplet er denne verdien

400 + 36 + 25 + 144 + 49 = 654

Summen av kvadratene til avvikene blir ofte forkortet SSD i statspråket.

Bonusrunde

Denne øvelsen gjør mesteparten av arbeidet som er involvert i å beregne variansen til et utvalg, som er SSD delt på n - 1, og standardavviket til prøven, som er kvadratroten til forskjell.

  • Dele
instagram viewer