Trinomials er polynomer med tre termer. Noen fine triks er tilgjengelige for faktorisering av trinomials; alle disse metodene involverer din evne til å faktorere et tall i alle mulige par av faktorer. Det er verdt å gjenta at for disse problemene er det avgjørende å huske at du må vurdere alle mulige par faktorer og ikke bare hovedfaktorer. Hvis du for eksempel tar med nummer 24, er alle mulige par 1, 24; 2, 12; 3, 8 og 4, 6.
Advarsel 1
Vær oppmerksom på rekkefølgen trinnet er skrevet i. Forsikre deg om at du skriver den i synkende rekkefølge, noe som betyr høyeste eksponent av variabler (for eksempel "x") til venstre som går ned sekvensielt når du beveger deg til høyre.
Eksempel 1: - 10 - 3x + x ^ 2 må skrives om som x ^ 2 - 3x - 10
Eksempel 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 må skrives om som 2x ^ 2 - 11x - 6
Advarsel 2
Husk å ta ut alle faktorene som er felles for alle termer i trinomialet. Den vanlige faktoren kalles GCF (Greatest Common Factor).
Eksempel 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Prøv å faktorere videre hvis mulig. I dette tilfellet kan det gjenværende trinomiet ikke tas med videre; derav er svaret i sin mest forenklede form.
Eksempel 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Du kan faktorisere dette trinomialet (x ^ 2 - 3x - 10) ytterligere. Riktig svar på problemet er 3 (x + 2) (x - 5); metoden for å oppnå dette er diskutert i avsnitt 3.
Trick 1 - prøving og feiling
Tenk på trinomialet (x ^ 2 - 3x - 10). Målet ditt er å dele opp tallet 10 i par av faktorer på en slik måte at når du legger til de to faktorene på 10, har de en forskjell på 3, som er koeffisienten for mellomtidsbegrepet. For å få dette, vet du at en av de to faktorene vil være positive, den andre negative. Skriv tydelig (x +) (x -) og la det være plass til den andre termen i hver parentes. Parene med faktorer på 10 er 1, 10 og også 2, 5. Den eneste måten å få -3 ved å legge til de to faktorene er å velge -5 og 2. På denne måten får du -3 for koeffisienten for mellomperioden. Fyll ut de tomme flekkene. Svaret ditt er (x + 2) (x - 5)
Trick 2 - British Method
Denne metoden er nyttig når trinomialet har en ledende koeffisient, for eksempel 2x ^ 2 - 11x - 6, hvor 2 er den "ledende" koeffisienten fordi den tilhører den ledende eller første variabelen. Den ledende variabelen er den med høyest eksponent og må alltid skrives først og sitte til venstre.
Multipliser den første termen (2x ^ 2) og den siste termen (6), uten tegn, for å få produktet 12x ^ 2. Faktorer koeffisienten 12 i alle mulige par faktorer, uavhengig av om de er primære. Begynn alltid med 1. Faktorene dine skal være 1, 12; 2, 6 og 3, 4. Ta hvert par og se om det gir koeffisienten til mellomperioden -11 når du legger til eller trekker dem. Når du velger 1 og 12, gir en subtraksjon 11. Juster skiltet deretter; i dette problemet er mellombegrepet -11x, derfor må parene være -12x og 1x, som ganske enkelt skrives som x.
Skriv alle ord tydelig: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 For hvert par av termer, faktoriser vanlige termer. 2x (x - 6) + (x - 6) eller 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Faktorere vanlige faktorer. (x - 6) (2x + 1)
Konklusjon
Etter at du har fullført faktureringen, bruk FOIL (den første, indre, ytre, siste metoden for å multiplisere to binomaler) for å sjekke om du har riktig svar. Du bør få det originale polynomet når du bruker FOIL for å bekrefte at faktoring er riktig.