Arealet til et parallellogram med gitte hjørner i rektangulære koordinater kan beregnes ved hjelp av vektorkorsproduktet. Arealet til et parallellogram er lik produktet av basen og høyden. Ved å bruke vektorverdier avledet fra toppunktene, er produktet av et parallellograms base og høyde lik tverrproduktet fra to av dets tilstøtende sider. Beregn arealet til et parallellogram ved å finne vektorverdiene på sidene og evaluere kryssproduktet.
Finn vektorverdiene til to tilstøtende sider av parallellogrammet ved å trekke x- og y-verdiene til de to hjørnene som danner siden. For å finne lengden DC for parallellogram ABCD med toppunktene A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) og D (2, 1), trekk (2, 1) fra (5, 2) for å få (5 - 2, 2 - 1) eller (3, 1). For å finne lengde AD, trekk (2, 1) fra (0, -1) for å få (-2, -2).
Skriv en matrise på to rader med tre kolonner. Fyll ut den første raden med vektorverdiene til den ene siden av parallellogrammet (x-verdien i den første kolonnen og y-verdien i den andre) og skriv null i den tredje kolonnen. Fyll ut verdiene til den andre raden med vektorverdiene på den andre siden og null i den tredje kolonnen. I eksemplet ovenfor skriver du en matrise med verdiene {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Finn x-verdien til kryssproduktet til de to vektorene ved å blokkere den første kolonnen i 2 x 3-matrisen og beregne determinanten for den resulterende 2 x 2-matrisen. Determinanten for en 2 x 2 matrise {{a b}, {c d}} er lik ad - bc. I eksemplet ovenfor er x-verdien til kryssproduktet determinanten for matrisen {{1 0}, {-2 0}}, som er lik 0.
Finn y-verdien og z-verdien til kryssproduktet ved å blokkere henholdsvis den andre og tredje kolonnen i matrisen, og beregne determinanten for de resulterende 2 x 2 matriser. Y-verdien til kryssproduktet er lik determinanten til matrisen {{3 0}, {-2 0}}, som er lik null. Z-verdien til kryssproduktet er lik determinanten til matrisen {{3 1}, {-2 -2}}, som er lik -4.
Finn arealet til parallellogrammet ved å beregne størrelsen på kryssproduktet
Å finne området til et parallellogram kan være nyttig i mange studieretninger, inkludert matematikk, fysikk og biologi.
Matematikkstudier er trolig den mest åpenbare bruken av å finne området til et parallellogram. Å vite hvordan du finner området parallellogram i koordinatgeometri er ofte en av de første tingene du gjør før du går videre til mer komplekse former. Dette kan også introdusere deg for mer komplekse grafiske og vektor- / toppunktbasert matematikk som du vil se i matematikklasser, geometri, koordinatgeometri, kalkulator og mer på øvre nivå.
Fysikk og matematikk går hånd i hånd, og det er absolutt sant med hjørner. Å vite hvordan man finner området til et parallellogram på denne måten, kan utvide seg til å finne andre områder, så vel som et problem som krever at du finner området av trekanten med hjørner i et fysikkproblem på hastighet eller elektromagnetisk kraft, for eksempel. Det samme konseptet med koordinatgeometri og beregning av området kan gjelde en rekke fysikkproblemer.