"Stress", i hverdagsspråket, kan bety en rekke ting, men generelt innebærer det at det haster av noen sorter, noe som tester motstandskraften til en eller annen kvantifiserbar eller kanskje ikke-kvantifiserbar støtte system. I ingeniørfag og fysikk har stress en spesiell betydning, og er relatert til mengden kraft et materiale opplever per enhet av det materialet.
Beregning av maksimal stressmengde en gitt struktur eller enkelt bjelke tåler, og samsvarer dette med den forventede belastningen på strukturen. er et klassisk og hverdagslig problem som ingeniører møter hver dag. Uten matematikken som er involvert, ville det være umulig å konstruere en mengde enorme dammer, broer og skyskrapere sett over hele verden.
Krefter på en bjelke
Summen av krefteneFnettopplevd av gjenstander på jorden inkluderer en "normal" komponent som peker rett ned og kan tilskrives gravitasjonsfeltet på jorden, noe som gir en akselerasjongpå 9,8 m / s2, kombinert med massen m av objektet som opplever denne akselerasjonen. (Fra Newtons andre lov,
En horisontalt orientert solid gjenstand som en bjelke som har både vertikale og horisontale orienterte masseelementer opplever en viss grad av horisontal deformasjon selv når den utsettes for en vertikal belastning, manifestert som en endring i lengden AL. Det vil si at bjelken ender.
Youngs Modulus Y
Materialer har en egenskap som heterYoungs modulellerelastisk modul Y, som er spesielt for hvert materiale. Høyere verdier betyr høyere motstand mot deformasjon. Enhetene er de samme som trykk, newton per kvadratmeter (N / m2), som også er kraft per arealenhet.
Eksperimenter viser endring i lengde AL av en bjelke med en innledende lengde på L.0 utsatt for en kraft F over et tverrsnittsareal A er gitt av ligningen
\ Delta L = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) L_0
Stress og belastning
Understrekei denne sammenheng er forholdet mellom kraft og areal F / A, som vises på høyre side av ligningsendringsligningen ovenfor. Det er noen ganger betegnet med σ (den greske bokstaven sigma).
Pressderimot, er forholdet mellom endringen i lengde AL til dens opprinnelige lengde L, eller AL / L. Det er noen ganger representert av ε (den greske bokstaven epsilon). Stamme er en dimensjonsløs mengde, det vil si at den ikke har noen enheter.
Dette betyr at stress og belastning er relatert til
\ frac {Delta L} {L_0} = \ epsilon = \ bigg (\ frac {1} {Y} \ bigg) \ bigg (\ frac {F} {A} \ bigg) = \ frac {\ sigma} {Y }
eller stress = Y × belastning.
Prøveberegning inkludert stress
En kraft på 1400 N virker på en 8 meter x 0,25 meter stråle med en Youngs modul på 70 × 109 N / m2. Hva er stresset og belastningen?
Beregn først arealet A som opplever kraften F på 1400 N. Dette er gitt ved å multiplisere lengden L0 av bjelken etter bredden: (8 m) (0,25 m) = 2 m2.
Deretter kobler du kjente verdier til ligningene ovenfor:
Press:
\ epsilon = (1 / (70 \ ganger 10 ^ 9)) (1400) = 1 \ ganger 10 ^ {- 8}
Understreke:
\ sigma = \ frac {F} {A} = Y \ epsilon = (70 \ ganger 10 ^ 9) (1 \ ganger 10 ^ {- 8}) = 700 \ tekst {N / m} ^ 2
I-Beam Load Capacity Calculator
Du kan finne en stålbjelkekalkulator gratis online, som den som er gitt i Resources. Denne er faktisk en ubestemt strålekalkulator og kan brukes på hvilken som helst lineær støttestruktur. Det lar deg, på en måte, spille arkitekt (eller ingeniør) og eksperimentere med forskjellige kraftinnganger og andre variabler, til og med hengsler. Best av alt, du kan ikke forårsake noen "arbeidere" i den virkelige verden!