En god forståelse av algebra vil hjelpe deg med å løse geometriproblemer, for eksempel å finne avstanden fra et punkt til en linje. Løsningen innebærer å lage en ny vinkelrett linje som forbinder punktet til den opprinnelige linjen, og deretter finne punkt der de to linjene krysser hverandre, og til slutt beregner lengden på den nye linjen til punktet kryss.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å finne avstanden fra et punkt til en linje, finn først den vinkelrette linjen som går gjennom punktet. Bruk deretter Pythagoras teorem, finn avstanden fra det opprinnelige punktet til skjæringspunktet mellom de to linjene.
Finn den vinkelrette linjen
Den nye linjen vil være vinkelrett på den opprinnelige, det vil si at de to linjene krysser hverandre i rett vinkel. For å bestemme ligningen for den nye linjen, tar du negativ invers av skråningen til den opprinnelige linjen. To linjer, en med en skråning A, og den andre med en skråning, -1 / A, vil krysse vinkelrett. Det neste trinnet er å erstatte punktet i ligningen av skråningsavskjæringsform av en ny linje for å bestemme y-skjæringspunktet.
Ta for eksempel linjen y = x + 10 og punktet (1,1). Merk at linjens skråning er 1. Den negative gjensidigheten av 1 er -1. Så hellingen til den nye linjen er -1, så stigningsavskjæringsformen til den nye linjen er y = -x + B, hvor B er et tall du ennå ikke vet. For å finne B, erstatt x- og y-verdiene til punktet i linjeligningen:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Du har nå verdien for B.
Den nye linjens ligning er da y = -x + 2.
Bestem krysspunkt
De to linjene krysser hverandre når y-verdiene er like. Du finner dette ved å sette ligningene lik hverandre, og deretter løse for x. Når du har funnet verdien for x, kobler du verdien til en av linjeligningene (det spiller ingen rolle hvilken) for å finne skjæringspunktet.
Fortsetter du eksemplet, har du den originale linjen, y = x + 10, og den nye linjen, y = -x + 2. Sett de to ligningene som er like hverandre, og løs deretter for x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Erstatt x-verdien for å finne y:
Så skjæringspunktet er (-4, 6)
Finn lengden på en ny linje
Lengden på den nye linjen, mellom det gitte punktet og det nylig funnet skjæringspunktet, er avstanden mellom punktet og den opprinnelige linjen. For å finne avstanden, trekk x- og y-verdiene for å få forskyvningene x og y. Dette gir deg motsatte og tilstøtende sider av en rett trekant; avstanden er hypotenusen, som du finner med Pythagoras teorem. Legg til kvadratene til de to tallene, og ta kvadratroten av resultatet.