Folk bruker ofte ordet akselerasjon for å bety økende hastighet. For eksempel kalles den høyre pedalen i en bil gasspedalen fordi den er pedalen som kan få bilen til å gå raskere. Imidlertid er akselerasjon definert bredere spesifikt i fysikk, som hastigheten på hastighetsendring. For eksempel, hvis hastigheten endres lineært med tiden, som v (t) = 5t miles per time, så er akselerasjonen 5 miles per time i kvadrat, siden det er stigningen i grafen til v (t) mot t. Gitt en funksjon for hastighet, kan akselerasjonen bestemmes både grafisk og ved bruk av brøker.
Dann et forhold mellom hastighetsendringen over en periode delt på lengden på tidsperioden. Dette forholdet er hastigheten på endring av hastigheten, og er derfor også den gjennomsnittlige akselerasjonen over denne tidsperioden.
For eksempel, hvis v (t) er 25 mph, så er v (t) på tidspunktet 0 og på tidspunktet 1 v (0) = 25 mph og v (1) = 25 mph. Hastigheten endres ikke. Forholdet mellom hastighetsendring og tidsendring (dvs. gjennomsnittlig akselerasjon) er ENDRE IN V (T) / ENDRE I T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Dette er helt klart lik null delt på 1, som er lik null.
Merk at forholdet beregnet i trinn 1 bare er gjennomsnittlig akselerasjon. Du kan imidlertid tilnærme den øyeblikkelige akselerasjonen ved å gjøre de to tidspunktene hvor hastigheten måles så nær du vil.
Fortsetter vi med eksemplet ovenfor, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Så tydelig er den øyeblikkelige akselerasjonen ved tid 0 også 0 miles per time i kvadrat, mens hastigheten forblir konstant 25 mph.
Plugg inn et vilkårlig nummer for tidspunktene, og gjør dem så nærme du vil. Anta at de bare er e fra hverandre, hvor e er noe veldig lite tall. Da kan du vise at den øyeblikkelige akselerasjonen er lik null for all tid t, hvis hastigheten er konstant for all tid t.
Fortsetter vi med eksemplet ovenfor, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e kan være så liten som vi vil, og t kan være et hvilket som helst tidspunkt vi liker, og fremdeles få det samme resultatet. Dette beviser at hvis hastigheten konstant er 25 km / t, så er øyeblikkelige og gjennomsnittlige akselerasjoner når som helst t alle null.
