正弦関数の周期は2π、これは、関数の値が2π単位ごとに同じであることを意味します。
コサイン、タンジェント、コタンジェント、および他の多くの三角関数のような正弦関数は、周期関数、つまり、一定の間隔、つまり「期間」で値を繰り返します。 正弦関数の場合、その区間は2πです。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
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正弦関数の周期は2πです。
たとえば、sin（π）= 0です。 に2πを追加するとバツ-値、sin（π+2π）、つまりsin（3π）を取得します。 sin（π）と同じように、sin（3π）= 0です。 あなたが私たちから2πを足したり引いたりするたびにバツ-値、ソリューションは同じになります。
「一致する」ポイント間の距離として、グラフ上で期間を簡単に確認できます。 のグラフ以来y= sin（バツ）単一のパターンが何度も繰り返されているように見えますが、それに沿った距離と考えることもできますバツ-グラフが繰り返される前の軸。
単位円上では、2πは円を一周する旅です。 2πラジアンを超える量は、円の周りをループし続けることを意味します-それは繰り返しの性質です 正弦関数の、および2π単位ごとに関数の値が同じになることを示す別の方法。
正弦関数の周期を変更する
基本的な正弦関数の期間
y = \ sin（x）
は2πですが、バツは定数で乗算され、期間の値を変更できます。
場合バツに1より大きい数値を掛けると、関数が「高速化」され、周期が短くなります。 関数が繰り返され始めるのにそれほど時間はかかりません。
例えば、
y = \ sin（2x）
関数の「速度」を2倍にします。 周期はわずかπラジアンです。
しかし、バツは0から1の間の分数で乗算され、関数の「速度が低下」します。関数が繰り返されるまでに時間がかかるため、期間は長くなります。
例えば、
y = \ sin \ bigg（\ frac {x} {2} \ bigg）
関数の「速度」を半分に減らします。 完全なサイクルを完了して再び繰り返し始めるには、長い時間（4πラジアン）がかかります。
正弦関数の周期を見つける
次のような変更された正弦関数の周期を計算するとします。
y = \ sin（2x）\ text {または} y = \ sin \ bigg（\ frac {x} {2} \ bigg）
の係数バツキーです。 その係数を呼びましょうB.
したがって、次の形式の方程式がある場合y= sin（Bx）、次に：
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
バー| | 「絶対値」を意味するので、Bが負の数の場合は、正のバージョンを使用します。 場合Bたとえば、-3でした。たとえば、3を使用します。
この式は、次のような複雑に見える正弦関数のバリエーションがある場合でも機能します。
y = \ frac {1} {3}×\ sin（4x + 3）
の係数バツ期間を計算するために重要なのはそれだけなので、あなたはまだそうするでしょう：
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \、\\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
任意のトリガー関数の期間を見つける
コサイン、タンジェント、およびその他の三角関数の周期を見つけるには、非常によく似たプロセスを使用します。 計算するときは、使用している特定の関数の標準期間を使用するだけです。
余弦の周期は正弦と同じ2πであるため、余弦関数の周期の式は正弦の場合と同じになります。 ただし、タンジェントやコタンジェントなど、周期が異なる他の三角関数については、わずかに調整します。 たとえば、cot（バツ）はπであるため、y=コット（3バツ）は：
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
ここで、2πの代わりにπを使用します。
\ text {Period} = \ frac {π} {3}