関数y = f（x）があるとします。ここで、yはxの関数です。 特定の関係が何であるかは関係ありません。 これは、y = x ^ 2である可能性があります。たとえば、原点を通過する単純で馴染みのある放物線です。 y = x ^ 2 + 1、同じ形状の放物線、原点の1単位上の頂点である可能性があります。 y = x ^ 3などのより複雑な関数である可能性があります。 関数が何であるかに関係なく、曲線上の任意の2点を通る直線は割線です。
曲線上にあることがわかっている任意の2点のx値とy値を取得します。 点は（x値、y値）として与えられるため、点（0、1）は、x = 0およびy = 1であるデカルト平面上の点を意味します。 曲線y = x ^ 2 + 1には、点（0、1）が含まれています。 ポイント（2、5）も含まれています。 これは、xとyの値の各ペアを方程式に代入し、方程式が両方の時間のバランスをとることを確認することで確認できます：1 = 0 + 1、5 = 2 ^ 2 +1。 （0、1）と（2、5）はどちらも、曲線y = x ^ 2 + 1の点です。 それらの間の直線は割線であり、（0、1）と（2、5）の両方もこの直線の一部になります。
両方の点について方程式y = mx + b（任意の直線の一般方程式）を満たす値を選択することにより、これらの両方の点を通過する直線の方程式を決定します。 xが0のときy = 1であることはすでにご存知でしょう。 つまり、1 = 0 + bです。 したがって、bは1に等しくなければなりません。
2番目の点のxとyの値を、方程式y = mx + bに代入します。 x = 2のときy = 5を知っており、b = 1を知っています。 これにより、5 = m（2）+1が得られます。 したがって、mは2に等しくなければなりません。 これで、mとbの両方がわかりました。 （0、1）と（2、5）の間の割線はy = 2x +1です
曲線上の別の点のペアを選択すると、新しい割線を決定できます。 同じ曲線y = x ^ 2 + 1で、前と同じように点（0、1）を取ることができますが、今回は2番目の点として（1、2）を選択します。 （1、2）を曲線の方程式に入れると、2 = 1 ^ 2 + 1が得られます。これは明らかに正しいので、（1、2）も同じ曲線上にあることがわかります。 これらの2点間の割線はy = mx + bです。xとyに0と1を入れると、次のようになります。1= m（0）+ bなので、bは1に等しくなります。 新しい点の値（1、2）を差し込むと、2 = mx + 1が得られます。これは、mが1に等しい場合にバランスが取れます。 （0、1）と（1、2）の間の割線の式はy = x +1です。
参考文献
- カリフォルニア大学サンタバーバラ校：割線、接線、および導関数の極限定義。
- Wolfram Math World：割線
チップ
- 最初の点に近い2番目の点を選択すると、割線が変化することに注意してください。 以前よりもカーブ上のポイントをいつでも選択して、新しい割線を取得できます。 2番目の点が最初の点に近づくにつれて、2つの間の割線は、最初の点の曲線の接線に近づきます。
著者について
Andrew Breslinは、1994年からプロとして執筆を続けています。 彼の記事や論説は、「サウスフロリダサンセンチネル」、「セントポールパイオニアプレス」、「デトロイトフリープレス」、「シャーロットオブザーバー」、「グッドメディシン」などに掲載されています。 彼はウェストチェスター大学で分子生物学を学び、科学と数学について頻繁に書いています。
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