代数で最もトリッキーな概念の1つは、指数または累乗の操作です。 多くの場合、問題では、指数の法則を使用して変数を指数で単純化する必要があります。または、方程式を指数で単純化して解く必要があります。 指数を操作するには、基本的な指数法則を知っている必要があります。
指数の構造
指数の例は2のようになります3、2の3乗、2の3乗、または7として読み取られます。6、これは7の6乗として読み取られます。 これらの例では、2と7は係数または基本値であり、3と6は指数または累乗です。 変数を使用した指数の例は次のようになりますバツ4 または9y2、ここで、1と9は係数、バツそしてyは変数で、4と2は指数または累乗です。
同類項以外の用語による加算と減算
問題によって、まったく同じ変数または文字を持たない2つの用語またはチャンクが、まったく同じ指数に累乗された場合、それらを組み合わせることができません。 例えば、
（4x ^ 2）（y ^ 3）+（6x ^ 4）（y ^ 2）
のためにさらに単純化（結合）することができませんでしたバツsとYsは各用語で異なる力を持っています。
同類項を追加する
2つの項で同じ変数がまったく同じ指数に累乗されている場合は、それらの係数（基数）を追加し、その答えを結合された項の新しい係数または基数として使用します。 指数は同じままです。 例えば：
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
同類項の減算
2つの項で同じ変数がまったく同じ指数に引き上げられている場合は、最初の係数から2番目の係数を減算し、その答えを結合された項の新しい係数として使用します。 力自体は変わりません。 例えば：
5y ^ 3-7y ^ 3 = -2y ^ 3
掛け算
2つの項を乗算する場合（それらが項のようであるかどうかは関係ありません）、係数を乗算して新しい係数を取得します。 次に、一度に1つずつ、各変数の累乗を追加して、新しい累乗を作成します。 掛けたら
（6x ^ 3z ^ 2）（2xz ^ 4）
あなたは
12x ^ 4z ^ 6
力の力
指数を持つ変数を含む項が別の累乗になったら、係数をその累乗に上げ、既存の各累乗に2乗を掛けて、新しい指数を見つけます。 例えば：
（5x ^ 6y ^ 2）^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
最初のべき指数法則
最初の累乗で上げられたものはすべて同じままです。 たとえば、71 ちょうど7と（バツ2r3)1 に簡略化されますバツ2r3.
ゼロの指数
0の累乗で累乗されたものはすべて1になります。 用語がどれほど複雑であるか、または大きいかは関係ありません。 例えば：
（5x ^ 6y ^ 2z ^ 3）^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
除算（大きい方の指数が上にある場合）
分子と分母に同じ変数があり、大きい方の指数が上にある場合に除算するには、 上の変数から下の指数を引いて、上の変数の指数の値を計算します。 上。 次に、一番下の変数を削除します。 分数のような係数を減らします。 例えば：
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {（6-2）} = \ frac {x ^ 4} {2}
除算（小さい方の指数が上にある場合）
分子と分母に同じ変数があり、より大きな指数が上にある場合に除算するには 下、下の指数から上の指数を引いて、上の新しい指数値を計算します。 下。 次に、分子から変数を消去し、分数などの係数を減らします。 上に変数が残っていない場合は、1を残します。 例えば：
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
負の指数
負の指数を削除するには、項を1の下に置き、指数が正になるように指数を変更します。 例えば、
x ^ {-6} = \ frac {1} {x ^ 6}
指数を正にするために、負の指数を持つ分数を反転します。
\ bigg（\ frac {2} {3} \ bigg）^ {-3} = \ bigg（\ frac {3} {2} \ bigg）^ 3
除算が含まれる場合は、変数を下から上に、またはその逆に移動して、指数を正にします。 例えば：
\ begin {aligned} 8 ^ {-2}÷2 ^ {-4}＆= \ bigg（\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg）÷\ bigg（\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg）\\＆= \ bigg（\ frac {1} {64} \ bigg）÷\ bigg（\ frac {1} {16} \ bigg）\\＆= \ bigg（\ frac {1} {64 } \ bigg）×（16）\\＆= 4 \ end {aligned}