の概念固有値あいまいですが、特定の興味深い問題に直面している数学者や物理科学者にとって非常に便利です。
固有値を理解するために、関数を持つことを想像してください（例：y = バツ2 + 6バツ、またはy=ログ4バツ）関数全体に定数値を掛けた結果と同じになるようなプロセスを実行できます。 このような関数は、固有関数、および定数は固有値になります。
- 「Eigen」はドイツ語で「同じ」を意味します。
固有値と固有関数を最もよく理解し、固有値を自分で計算できるようにするには、行列の基本的な理解が必要です。 これらの数学的トリックは、たとえば、NOの結合次数を決定するために使用されます2 （二酸化窒素）およびその他の分子。原子内の電子の振る舞いは、固有関数として適格な波動関数によって決定されるためです。
マトリックスとは何ですか？
行列は、行と列で順序付けられた数値の配列であり、1からn. 行列の次元は行ごとに示されます。 たとえば、以下は2行3列の行列です。
\ begin {bmatrix} 3＆0＆4 \\ 1＆3＆5 \\ \ end {bmatrix}
行列が同じサイズである（つまり、同じ行数と同じ列数である）場合は、行列を一緒に追加できます。 それらは、同じ条件下で段階的なプロセスによって一緒に乗算することもできます。 さらに、任意の行列に1行1列のベクトルを掛けることができます。nまたはn-1行の行列; これには他のベクトルも含まれます。
固有値方程式とは何ですか？
あなたが持っていると言うn-沿って-nまたは「正方」行列A、ゼロ以外n-by-1ベクトルv、およびスカラーλ、次の式が満たされるように：
\ bold {Av} =λ\ bold {v}
の任意の値λこの方程式が解を持つものは、行列の固有値として知られています。A.
上記の表現を製品として考えさせないでください。Aはオペレーターベクトル上、またはベクトルの線形変換v、この計算が可能なのはAそしてv両方持っていますn行。
固有値関数を使用する理由
導出は複雑ですが、原子化学では、ハミルトニアン演算子「H-bar」を使用して、システムの運動エネルギーと位置エネルギーを表現します。
\ hat H = − \ dfrac {ℏ} {2m}∇^ 2 + \ hatV（x、y、z）
これは、フォームを作成するために使用されますシュレディンガー波動関数方程式量子力学：
\hatHψ（x、y、z）=Eψ（x、y、z）
ここにEこの方程式を満たす固有値を表します。
行列の固有値を見つける方法
方程式Av =λvから、次のようになります。A v − λv=0. これはにつながります：
\ bold {A v} −λ（\ bold {Iv}）= 0
どこ私[の行を持つ2行2列の単位行列ですλ0]および[0λ]、スカラーを掛けると1になりますλ. この結果は次のようになります。
（\ bold {A}-λ\ bold {I}）\ bold {v} = 0
どちらの場合vがゼロ以外の場合、の絶対値がA− λ私、または|A − λ私|、はゼロです。 これらを手作業で行う場合、2次方程式を解く必要があり、面倒な場合があります。
2つの行列を乗算するには、積行列の各点について、対応する点を乗算します。 これを、新しいポイントが含まれる行と列の残りの行と列の要素の積に追加します 所属しています。
2つの2行2列の行列を乗算する場合AそしてB一緒に、最初の行の場合Aは[13]であり、の最初の列はBが[25]の場合、新しい行列の最初の列と行の数は[（1×2）+（3×5）] = 15になり、他の3つのポイントにも対応します。
オンラインで固有値を計算する
リソースには、考えられるほぼすべてのサイズの行列の固有値などを見つけることができる行列計算ツールがあります。