線形方程式のシステムでは、x変数とy変数の両方の値を解く必要があります。 2つの変数のシステムの解は、両方の方程式に当てはまる順序対です。 線形方程式のシステムには、2つの線が交差する場所で発生する1つの解があります。 数学者は、このタイプのシステムを独立したシステムと呼んでいます。 連立方程式は、すべての解を交互に共有する場合があります。これは、方程式の結果が2つの同一の線になる場合に発生します。 これは従属連立方程式と呼ばれます。 2つの線が交差しない場合、解のない連立方程式が発生します。 代入または削除により、2つの変数を持つ連立一次方程式を解くことができます。
x変数またはy変数のいずれかについて1つの方程式を解きます。 たとえば、方程式が2x + y = 8および3x + 2y = 12の場合、yの最初の方程式を解くと、y = -2x +8になります。 x変数またはy変数で与えられた方程式がすでにある場合は、その方程式を使用します。
2番目の方程式で、その変数について解いた、または識別した式を代入します。 たとえば、2番目の式のyをy = -2x + 8に置き換えると、3x + 2（-2x + 8）= 12になります。 これは、3x-4x +16 = 12に簡略化され、-x = -4またはx = 4に簡略化されます。
解いた変数をいずれかの方程式に接続して、他の変数を解きます。 たとえば、y = -2（4）+ 8なので、y = 0です。 したがって、解は（4,0）です。
2つの方程式を並べて、変数が互いに整列するようにします。
方程式を足し合わせて、変数の1つを削除します。 たとえば、方程式が3x + y = 15および-3x + 4y = 10の場合、方程式を追加するとx変数が削除され、結果は5y = 25になります。 方程式が一致するように、一方または両方の方程式に定数を掛ける必要がある場合があります。
結果の方程式を単純化して、変数を解きます。 たとえば、5y = 25はy = 5に簡略化されます。 次に、その値を元の方程式の1つに接続して、他の変数を解きます。 たとえば、3x + 5 = 15は3x = 10に簡略化されるため、x = 10/3になります。 したがって、解決策は（10 / 3,5）です。