両側が同じである場合、方程式は真です。 方程式のプロパティは、加算、減算、乗算、除算のいずれの場合でも、方程式の両辺を同じに保つさまざまな概念を示しています。 代数では、文字はあなたが知らない数を表し、プロパティは文字で書かれていて、どのような数を差し込んでも、常に真であることが証明されます。 これらのプロパティは、数学の問題を解決するために使用できる「代数規則」と考えることができます。
結合法則と可換法則
結合法則と可換性 どちらにも足し算と掛け算の公式があります。 ザ・加法の可換性2つの数字を追加する場合、それらをどのような順序で並べてもかまいません。 たとえば、4 +5は5 + 4と同じです。 式は次のとおりです。
a + b = b + a
プラグインする番号aそしてbそれでもプロパティはtrueになります。
ザ・乗算の可換性数式の読み取り
a×b = b×a
つまり、2つの数値を乗算する場合、最初に入力する数値は関係ありません。 2×5または5×2を掛けると、10が得られます。
ザ・加算の結合法則2つの番号をグループ化して追加し、次に3番目の番号を追加する場合、どのグループ化を使用してもかまいません。 数式形式では、次のようになります
（a + b）+ c = a +（b + c）
例えば
\ text {if}（2 + 3）+ 4 = 9 \ text {then} 2 +（3 + 4）= 9
同様に、2つの数値を乗算してから、その積に3番目の数値を乗算する場合、最初にどの2つの数値を乗算してもかまいません。 数式形式では、乗算の結合法則のように見えます
（a×b）c = a（b×c）
たとえば、（2×3）4は6×4に簡略化されます。これは24に相当します。 2（3×4）をグループ化すると、2×12になり、これによって24も得られます。
数学のプロパティ：推移的および分配的
ザ・推移的なプロパティと言うa = bそしてb = c、その後a = c. このプロパティは、代数的置換でよく使用されます。 例えば、
\ text {if} 4x-2 = y \ text {and} y = 3x + 4 \ text {、then} 4x-2 = 3x + 4
これらの2つの値が互いに等しいことがわかっている場合は、次のように解くことができます。バツ. あなたが知ったらバツ、あなたは解決することができますy必要ならば。
ザ・分配法則2（のように、括弧の外側に用語がある場合は、括弧を取り除くことができますバツ− 4). 数学の括弧は掛け算を示し、何かを分配することはあなたがそれを渡すことを意味します。 したがって、分配法則を使用して括弧を削除するには、括弧の外側の項に次の値を掛けます。すべてそれらの中の用語。 したがって、2を掛けてバツ2を取得するにはバツ、2と-4を掛けると、-8になります。 簡略化すると、これは次のようになります。
2（x-4）= 2x-8
分配法則の式は次のとおりです。
a（b + c）= ab + ac
また、分配法則を使用して、式から共通因子を引き出すこともできます。 この式は
ab + ac = a（b + c）
たとえば、式3ではバツ+ 9、両方の項は3で割り切れます。 因子を括弧の外側に引き、残りを内側に残します：3（バツ + 3).
負の数の代数の特性
ザ・加法逆数逆数または負のバージョンで1つの数値を追加すると、ゼロになると言います。 たとえば、-5 + 5 = 0です。 現実の例では、誰かに5ドルの借金があり、その後5ドルを受け取った場合でも、借金を支払うためにその5ドルを支払わなければならないため、お金はありません。 式は
a +（− a）= 0 =（− a）+ a
ザ・乗法的逆数プロパティ数値に分数を掛けて、分子に1を、分母にその数値を掛けると、次のようになります。
a×\ frac {1} {a} = 1
2に1/2を掛けると、2/2になります。 それ自体の数は常に1です。
否定の性質負の数の乗算を指示します。 負の数と正の数を掛けると、答えは負になります。
（-a）（b）= -ab \ text {および}-（ab）= -ab
2つの負の数を掛けると、答えは正になります。
-（-a）= a \ text {および}（-a）（-b）= ab
括弧の外側にネガがある場合、そのネガは非表示の1に付加されます。 その-1は、括弧内のすべての項に分配されます。 式は
-（a + b）=（-a）+（-b）= --a --b
例えば
-（x-3）= -x + 3
-1と-3を掛けると3になるからです。
ゼロの特性
ザ・追加の単位元プロパティ任意の数とゼロを追加すると、元の数が得られると述べています。
a + 0 = a
例えば、
4 + 0 = 4
ザ・ゼロの乗法的性質任意の数にゼロを掛けると、常にゼロになると述べています。
a×0 = 0
例えば
4 × 0 = 0
を使用してゼロ製品特性、2つの数値の積がゼロの場合、倍数の1つがゼロであることを確実に知ることができます。 式は次のように述べています
\ text {if} ab = 0 \ text {、then} a = 0 \ text {または} b = 0
平等の性質
等式のプロパティは、方程式の一方の側に対して行うことは、もう一方の側に対して行う必要があることを示しています。 ザ・等式の加算特性片側に番号がある場合は、もう一方に追加する必要があると述べています。 例えば、
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {、then} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
ザ・等式の減算プロパティ片側から数を引く場合は、もう一方から数を引く必要があると述べています。 例えば、
\ text {if} x + 2 = 2x-3 \ text {、then} x + 2-1 = 2x-3-1
これはあなたに与えるでしょう
x + 1 = 2x-4
そしてバツ両方の方程式で5に等しくなります。
ザ・等式の乗算プロパティあなたが一方の側に数を掛けるならば、あなたはそれをもう一方の側で掛けなければならないと述べています。 このプロパティを使用すると、除算方程式を解くことができます。 たとえば、
\ frac {x} {4} = 2
両側に4を掛けてバツ = 8.
ザ・等式の除算プロパティ片側で除算するものは反対側で除算する必要があるため、乗算方程式を解くことができます。 たとえば、除算
2x = 8
両側で2ずつ、
x = 4