二次方程式は、グラフ化すると放物線を形成します。 放物線は上向きまたは下向きに開くことができ、y = ax squared + bx + cの形式で書くときの方程式の定数に応じて、上または下または水平にシフトできます。 変数yとxはy軸とx軸にグラフ化され、a、b、cは定数です。 放物線がy軸上でどれだけ高い位置にあるかに応じて、方程式には0、1、または2つのx切片がありますが、常に1つのy切片があります。
y = ax squared + bx + cの形式で方程式を記述して、方程式が2次方程式であることを確認します。ここで、a、b、およびcは定数であり、aはゼロに等しくありません。 xをゼロに等しくして、方程式のy切片を見つけます。 方程式は、y = 0xの2乗+ 0x + cまたはy = cになります。 y = ax squared + bx = cの形式で記述された2次方程式のy切片は常に定数cになることに注意してください。
二次方程式のx切片を見つけるには、y = 0とします。 新しい方程式axsquared + bx + c = 0と、解をx = -b +またはマイナス（b squared-4ac）の平方根として与える2次方程式をすべて2aで割ったものを書き留めます。 二次方程式は、ゼロ、1、または2つの解を与えることができます。
2xの2乗-8x + 7 = 0の方程式を解いて、2つのx切片を見つけます。 定数を2次方程式に入れて、-（-8）プラスまたはマイナス（-8の2乗-4 x 2 x 7）の平方根を取得し、すべて2 x2で除算します。 値を計算して、8 +/-平方根（64〜56）を取得し、すべて4で除算します。 計算を単純化して（8 +/- 2.8）/ 4を取得します。 答えを2.7または1.3として計算します。 これは、x = 1.3でx軸と交差する放物線が最小に減少し、x = 2.7で増加すると再び交差することを表していることに注意してください。
二次方程式を調べて、平方根の下の項のために2つの解があることに注意してください。 方程式x2乗+ 2x +1 = 0を解いて、x切片を見つけます。 二次方程式の平方根、2の平方根の平方根の下の項を計算します-4 x 1 x 1、ゼロを取得します。 二次方程式の残りの部分を計算して-2 / 2 = -1を取得し、の平方根の下の項が 二次方程式はゼロであり、二次方程式には1つのx切片しかなく、放物線が x軸。
二次方程式から、平方根の下の項が負の場合、公式には解がなく、対応する二次方程式にはx切片がないことに注意してください。 前の例の式のcを2に増やします。 方程式2x2乗+ x + 2 = 0を解いて、x切片を取得します。 二次方程式を使用して、（2の2乗-4 x 1 x 2）の-2 +/-平方根を取得し、すべて2 x1で除算します。 単純化して、（-4）の-2 +/-平方根を取得し、すべて2で除算します。 -4の平方根には実際の解がないため、2次方程式はx切片がないことを示していることに注意してください。 放物線をグラフ化して、cを大きくすると、放物線がx軸より上に上がり、放物線がそれに接触したり交差したりしないことを確認します。
チップ
3つの定数のうち1つだけを変更していくつかの放物線をグラフ化し、それぞれが放物線の位置と形状にどのような影響を与えるかを確認します。
警告
x軸とy軸、またはx変数とy変数を混在させると、放物線は垂直ではなく水平になります。