その効率とシンプルさ 指数 数学者が数字を表現し操作するのを助けます。 指数、または累乗は、繰り返される乗算を示すための省略形の方法です。 基数と呼ばれる数値は、乗算される値を表します。 上付き文字として記述された指数は、基数にそれ自体を掛ける回数を表します。 指数は乗算を表すため、指数の法則の多くは2つの数値の積を扱います。
同じベースでの乗算
同じ基数を持つ2つの数値の積を決定するには、指数を追加する必要があります。 たとえば、7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9です。 このルールを覚える1つの方法は、乗算問題として記述された方程式を想定することです。 次のようになります：（7 * 7 * 7 * 7 * 7）*（7 * 7 * 7 * 7）。 乗算は結合法則であるため、数値がどのようであっても積は同じです。 グループ化すると、括弧を削除して、次のような方程式を作成できます。7* 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. これは7倍9倍、つまり7 ^ 9です。
同じ拠点の部門
除算は、ある数値に別の数値の逆数を掛けることと同じです。 したがって、除算するたびに、整数と分数の積が見つかります。 この操作を実行するときは、乗算の法則と同様の法則が適用されます。 基数がxの数値と、分母に同じ基数を含む分数の積を求めるには、指数を減算します。 例：5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3、または5 ^（6-3）。これは5 ^ 3に簡略化されます。
パワーアップした製品
製品の威力を見つけるには、分配法則を使用してすべての数値に指数を適用する必要があります。 たとえば、xyzを2乗するには、xを二乗し、次にyを二乗し、次にzを二乗する必要があります。 方程式は次のようになります：（xyz）^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2。 これは除算にも当てはまります。 式（x / y）^ 2は、x ^ 2 / y ^ 2と同じです。
パワーをパワーに上げる
累乗を累乗するときは、指数を乗算する必要があります。 たとえば、（3 ^ 2）^ 3は（3 * 3）（3 * 3）（3 * 3）と同じで、3 ^ 6に相当します。 式の底をいつ乗算するか、指数をいつ乗算するかを思い出そうとすると、混乱する生徒もいます。 経験則として、底と指数に対して同じことを行うことは決してないことを覚えておいてください。 底を乗算する必要がある場合は、乗算ではなく、指数を追加します。 ただし、累乗を累乗する場合のように、底を乗算する必要がない場合は、指数を乗算します。