関数は、入力ごとに1つの出力、または方程式に挿入された任意のx値に対して1つのy値を導出する関係です。 たとえば、次の方程式は次のとおりです。
すべての理由で関数ですバツ-値は異なるを生成しますy-値。 グラフィカルな用語では、関数は、順序対の最初の数値が、順序対のもう一方の部分である2番目の数値として1つだけの値を持つ関係です。
順序対は上のポイントですバツ-yx値とy値を持つ座標グラフ。 たとえば、（2、-2）は、2がバツ-値と-2をy-値。 順序対のセットが与えられたときは、バツ-値に複数ありますy-それにペアになっている値。 順序対のセット[（2、-2）、（4、-5）、（6、-8）、（2、0）]が与えられた場合、これは関数ではないことがわかります。バツ-値–この場合– 2には、複数ありますy-値。 ただし、この順序対のセット[（-2、4）、（-1、1）、（0、0）、（1、1）、（2、4）]は、y-値には、対応する複数の値を含めることができますバツ-値。
方程式を解くことにより、方程式が関数であるかどうかを判断するのは比較的簡単です。y. 方程式と特定の値が与えられたときバツ、対応するものは1つだけである必要がありますy-その値バツ-値。 例えば
関数です。 でもバツ-1と-1の値は、同じy値（0）を与えます。これは、可能な唯一の値です。y-それらのそれぞれの値バツ-値。 しかしながら：
関係がグラフ上の関数であるかどうかを判断することは、垂直線テストを使用することで比較的簡単です。 垂直線がすべての場所でグラフ上の関係と1回だけ交差する場合、関係は関数です。 ただし、垂直線がリレーションと複数回交差する場合、リレーションは関数ではありません。 垂直線テストを使用すると、垂直線を除くすべての線が関数になります。 円、正方形、その他の閉じた形状は関数ではありませんが、放物線と指数曲線は関数です。
入出力チャートには、各入力または元の値の出力または結果が表示されます。 入力に2つ以上の異なる出力がある入出力チャートは、関数ではありません。 たとえば、2つの異なる入力スペースに数値6が表示され、出力が1つの場合に3で、別の場合に9である場合、関係は関数ではありません。 ただし、2つの異なる入力の出力が同じである場合、特に平方数が含まれている場合は、関係が関数である可能性があります。