スロープインターセプトフォームとは何ですか？

一次方程式には、ポイントスロープ、標準、スロープインターセプトの3つの基本的な形式があります。 スロープインターセプトの一般的な形式は次のとおりです。y​ = ​斧​ + ​B、 どこAそしてB定数です。 異なる形式は同等であり、同じ結果を提供しますが、傾き切片形式は、それが生成する線に関する貴重な情報をすばやく提供します。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

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直線の傾き切片の形式は次のとおりです。y​ = ​斧​ + ​B、 どこAそしてB定数であり、バツそしてy変数です。

スロープインターセプトフォーム、y​ = ​斧​ + ​B2つの定数があります。AそしてB、および2つの変数、yそしてバツ. 数学者はyその値は方程式の反対側で何が起こるかに依存するため、従属変数。 ザ・バツ方程式の残りの部分はそれに依存するため、は独立変数です。 定数A線の傾きを決定し、Bの値ですy-傍受。

線の傾きは、線の「急勾配」と、それが増加するか減少するかを反映します。 いくつかの例を挙げると、水平線の傾きはゼロ、緩やかに上昇する線の傾きは数値が小さく、急上昇の線の傾きは大きい値です。 4番目のタイプの勾配は定義されていません。 それは垂直です。 勾配の符号は、線の値が左から右に上がるか下がるかを示します。 正の勾配は線が上昇することを意味し、負の勾配は線が下降することを意味します。

切片は、線が交差する点です。y-軸。 フォームに戻り、y​ = ​斧​ + ​B、あなたはの値を取ることによってポイントを見つけることができますBでその番号を見つけるy軸、ここでバツはゼロです。 たとえば、一次方程式がy​ = 2​バツ+ 5、ポイントは（0、5）にあり、y軸。

スロープインターセプト形式に加えて、標準とポイントスロープの2つの形式が一般的に使用されています。 線の標準形式は次のとおりです。斧​ + ​沿って​ = ​C、 どこA​, ​BそしてC定数です。 たとえば、10バツ​ + 2​y= 1は、この形式の行を表します。 ポイントスロープフォームはy​ − ​A​ = ​B​(​x −​ ​C). この式は、ポイントスロープフォームの例を示しています。

グラフに線を引くには2点が必要です。 スロープインターセプトフォームは、これらのポイントの1つであるインターセプトを自動的に提供します。 の値を使用して最初の点をプロットしますB上記の指示に従ってください。 2番目の点を見つけるには、少し代数的な作業が必要です。 一次方程式で、の値を設定しますyゼロにした後、バツ. たとえば、

0 = 2を解くバツ+ 5 forバツ​:

両側から5を引くと、

両側を2で割ると、

（-5 / 2、0）でポイントをマークします。 あなたはすでに（0、5）にポイントを持っています。 定規を使用して、2点を結ぶ線を引きます。

スロープインターセプトとして記述された線に平行な線を作成するのは簡単です。 平行線の傾きは同じですが、異なりますy-インターセプト。 したがって、勾配を可変に保つだけです。A元の一次方程式から、別の変数を使用してB. たとえば、に平行な線を見つけるには

3.5を維持するバツに別の番号を使用しますB、14など、平行線の方程式は次のようになります。

また、（で特定の点を通過する線を見つける必要があるかもしれませんバツ​, ​y). この演習では、の値をプラグインしますバツそしてyを解決しますy-傍受、B. たとえば、点（1、1）を通過する線を見つけたいとします。 セットするバツそしてy与えられた点の値にB​:

ポイント値をに置き換えますバツそしてy​:

を掛けるバツ傾き（3.5）による値（1）：

両側から3.5を引きます。

の値をプラグインBあなたの新しい方程式に。

垂直線は互いに直角に交差します。 これを行うには、垂線の傾きは-1 /です。A元の線の、または元の勾配で割った負の線。 に垂直な線を見つけるには

-1を3.5で除算し、結果-2/7を取得します。 傾きが-2/7の線は、に垂直になります。y​ = 3.5​バツ+ 20. 与えられた点を通る垂線を見つけるには（バツ​, ​y）、の値をプラグインしますバツそしてyあなたの方程式に入れて、y-傍受、B、 上記のように。