代数方程式の種類

代数方程式には主に5つのタイプがあり、変数の位置、使用される演算子と関数のタイプ、およびそれらのグラフの動作によって区別されます。 方程式のタイプごとに、予想される入力が異なり、解釈が異なる出力が生成されます。 5種類の代数方程式とその使用法の違いと類似点は、代数演算の多様性と力を示しています。

単項式と多項式は、整数の指数を持つ可変項で構成される方程式です。 多項式は、式の項の数によって分類されます。単項式には1つの項があり、二項式には2つの項があり、三項式には3つの項があります。 複数の項を含む式は、多項式と呼ばれます。 多項式は、式の最大指数の数である次数によっても分類されます。 次数が1、2、および3の多項式は、それぞれ線形、2次、および3次多項式と呼ばれます。 方程式x ^ 2-x --3は、2次三項式と呼ばれます。 二次方程式は、代数IとIIでよく見られます。 放物線として知られる彼らのグラフは、空中に発射された発射体によって追跡された弧を表しています。

指数方程式は、指数に可変項があるという点で多項式とは区別されます。 指数方程式の例は、y = 3 ^（x-4）+6です。 指数関数は、独立変数の係数が正の場合は指数関数的成長に分類され、負の係数の場合は指数関数的減衰に分類されます。 指数関数的成長方程式は、人口や病気の広がり、および次のような財務概念を説明するために使用されます。 複利（複利の式はPe ^（rt）です。ここで、Pは元本、rは利率、tは金額です。 時間の）。 指数関数的減衰方程式は、放射性崩壊などの現象を表します。

対数関数は、指数関数の逆関数です。 方程式y = 2 ^ xの場合、逆関数はy = log2xです。 数値xの対数基数bは、数値xを取得するためにbを累乗する必要がある指数に等しくなります。 たとえば、2の4乗は16であるため、16のlog2は4です。 超越数「e」は、対数基数として最も一般的に使用されます。 対数基数eは、自然対数と呼ばれることがよくあります。 対数方程式は、地震のリヒタースケールや音の強さのデシベルスケールなど、さまざまなタイプの強度スケールで使用されます。 デシベルスケールは、10を底とする対数を使用します。つまり、1デシベルの増加は、音の強さの10倍の増加に対応します。

有理方程式は、p（x）/ q（x）の形式の代数方程式です。ここで、p（x）とq（x）は両方とも多項式です。 有理方程式の例は（x-4）/（x ^ 2-5x + 4）です。 有理方程式は、方程式のグラフが近づくが決して到達しないyとxの値である漸近線を持っていることで注目に値します。 有理方程式の垂直方向の漸近線は、グラフが決して到達しないx値です。xの値が漸近線に近づくと、y値は正または負の無限大になります。 水平方向の漸近線は、xが正または負の無限大になるときにグラフが近づくy値です。

三角関数には、三角関数sin、cos、tan、sec、csc、およびcotが含まれています。 三角関数は、直角三角形の2つの辺の間の比率を表し、角度の測定値を入力変数または独立変数として、比率を出力変数または従属変数として使用します。 たとえば、y = sin xは、測定角度xについて、直角三角形の斜辺に対する反対側の比率を表します。 三角関数は周期的であるという点で異なります。つまり、グラフは一定の時間が経過すると繰り返されます。 標準的な正弦波のグラフの周期は360度です。