関数について最初に学び始めるとき、それらをマシンと見なす必要があるかもしれません。値を入力し、バツ、関数に入れて、マシンで処理されたら、別の値–それを呼び出しましょうy–遠端が飛び出します。 可能な範囲バツ有効な出力を返すためにマシンを通過できる入力は、関数のドメインと呼ばれます。 したがって、関数の定義域を見つけるように求められた場合、実際には、どの可能な入力が有効な出力を返すかを見つける必要があります。
ドメインを見つけるための戦略
関数と定義域について学習しているだけの場合、通常、関数の定義域は「すべて実数」であると想定されます。 だからあなたが ドメインの定義に取り掛かると、数学、特に代数の知識を使用して、どれを決定するのが最も簡単なことがよくあります。 数字そうではありませんドメインの有効なメンバー。 したがって、「ドメインを見つける」という指示が表示された場合、頭の中で「次のような数字を見つけて削除する」と読むのが最も簡単なことがよくあります。できませんドメインにいること。」
ほとんどの場合、これは、分数が未定義になる原因となる可能性のある入力をチェック（および排除）することになります。 または、分母に0を指定し、平方根の下に負の数を与える可能性のある入力を探します 符号。
ドメインを見つける例
関数を検討してください
f（x）= \ frac {3} {x-2}
これは、入力した数値が代わりに切り捨てられることを意味しますバツ方程式の右辺にあります。 たとえば、あなたが計算した場合f（4）あなたが持っているだろう
f（4）= \ frac {3} {4-2}
これは3/2になります。
しかし、あなたが計算した場合はどうなりますかf（2）または、言い換えると、代わりに2を入力しますバツ? その後、あなたは持っているだろう
f（2）= \ frac {3} {2-2}
これは、未定義の分数である3/0に単純化されます。
これは、関数の定義域から数値を除外できる2つの一般的なインスタンスの1つを示しています。 分数が含まれていて、入力によってその分数の分母がゼロになる場合は、入力を関数の定義域から除外する必要があります。
少し調べてみると、絶対にどんな数でもを除いて2は、問題の関数に対して有効な（場合によっては厄介な）結果を返すため、この関数の定義域は2を除くすべての数値です。
ドメインを見つける別の例
関数の定義域の可能なメンバーを除外するもう1つの一般的な例があります。平方根記号の下に負の量があるか、インデックスが偶数の根号です。 関数の例を考えてみましょう
f（x）= \ sqrt {5-x}
場合バツ≤5の場合、根号の下の数量は0または正のいずれかになり、有効な結果を返します。 たとえば、バツ= 4.5あなたが持っているだろう
f（4.5）= \ sqrt {5-4.5} = \ sqrt {0.5}
これは厄介ですが、それでも有効な結果を返します。 で、もしバツ= −10あなたが持っているだろう
f（-10）= \ sqrt {5-（-10）} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
これも、乱雑な場合に有効な結果を返します。
しかし、想像してみてくださいバツ= 5.1。 5とそれより大きい数の間の分割線をつま先でつまむと、部首の下に負の数が表示されます。
f（5.1）= \ sqrt {5-5.1} = \ sqrt {-0.1}
数学のキャリアのずっと後の段階で、虚数または複素数と呼ばれる概念を使用して、負の平方根を理解する方法を学びます。 ただし、現時点では、根号の下に負の数があると、その入力が関数の定義域の有効なメンバーとして除外されます。
だから、この場合、任意の数のためバツ≤5は、この関数と任意の数の有効な結果を返しますバツ> 5は無効な結果を返し、関数の定義域はすべて数値ですバツ ≤ 5.