真数を計算する方法

対数は、何年にもわたって数学の学生にとって頻繁な問題であることが証明されています。 多くの場合、それらは指数の世界へのこれらの学生の紹介の一部です。 概念の多くは直感的ではなく、学生が数学について学んだかもしれない他の何かから必ずしも従うわけではありません。

それにもかかわらず、しばしば口語的に「」と呼ばれる対数ログ、」は、何世紀にもわたって数学者やその他の人々にとって非常に有用であることが証明されています。 それらは、非常に発散する傾向がある数の間の関係を提示するのに役立つ方法を提供します 絶対スケールでは迅速ですが、ログが取り込まれると一定の比例関係を示します アカウント。
多くの数学関数には逆関数があるので、「そのようなことがあるとしたら、対数の逆関数とは何ですか？」と疑問に思われるかもしれません。 実際、 真数 演算子はまさにこの機能を提供します。 しかし、それはどのように機能しますか？

A 対数 単なる指数、または力です。 通常、指数はそのように記述され、その指数に累乗された数値に付加されます。 ベース. たとえば、式y = 5が表示された場合³、「3」に使用される上付きフォントを指数として識別します。 次に、方程式を解くことができます：5³ = 125.

深すぎて今は探求できない理由で、底が2.718に非常に近い数になるように選択された場合、その対数は固有の特性を持ちます。 このため、このベースには特別な名前が付けられています。 e、および任意の数の対数 e ベースはログではなく書き込まれるため_exまたはログ_2.718x、ただしln xは、「xの自然対数」として単語で表されます。

アン 真数 使用されている底を、与えられた、または計算された対数に上げた結果です。 言い換えると、数値の対数の計算が行うことを「元に戻し」、単にその数値を返します。 対数の方程式で_bx = y、これは「x」項であり、対数関数の引数と呼ばれます。

• 「真数」も書くことができます ログ_b^-1 あるいは単に ログ^-1 ここで、基数10はデフォルトで暗示されています。

要約すると、次のようになります。

真数x =ログ_b^-1x = y = b^バツ

量yがxの累乗で変化する場合、指数の値に応じて、yの値はxの値よりも大幅に速く増加する傾向があります。 代わりに、yはxの対数、つまりxが累乗される指数に比例して増加する傾向があります。

このプロパティは、このような関係が成り立つ物理的な状況で役立ちます。 たとえば、星の明るさは見かけの等級に基づいて分類されます。 0が空で最も明るい星に近く、5がワシの目のスターゲイザーだけに見えるように設定します。

恒星の等級スケールはログに基づいているため、各整数ステップは明るさの2.5倍の変化に対応します。 したがって、2.3等級の星は、3.3等級の星の2.5倍の明るさであり、4.3等級の星の約（2.5×2.5 = 6.25）倍の明るさです。

任意の数の真数は、その数に上げられた基数にすぎません。 だから真数₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3,162.3。 これはすべてのベースに適用されます。 たとえば、真数₇3 = 7³ = 343.

数値の真数の値は、その対数式から取得することもできます。 たとえば、ログ₁₀1,000,000 = 6、6の真数を基数10にします。これは、ログを書き込むこともできます。₁₀^-1（6）、1,000,000に等しい、またはログ式の引数。