対数のように方程式を台無しにするものはありません。 それらは扱いにくく、操作が難しく、一部の人々にとっては少し神秘的です。 幸いなことに、これらの厄介な数式から方程式を取り除く簡単な方法があります。 あなたがしなければならないのは、対数が指数の逆であることを覚えておくことです。 対数の基数は任意の数にすることができますが、科学で使用される最も一般的な基数は10とeです。これは、オイラー数として知られる無理数です。 それらを区別するために、数学者は、底が10の場合は「log」を使用し、底がeの場合は「ln」を使用します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
対数の方程式を取り除くには、両側を対数の底と同じ指数に上げます。 項が混在する方程式では、片側のすべての対数を収集し、最初に単純化します。
対数とは何ですか？
対数の概念は単純ですが、言葉で表現するのは少し難しいです。 対数は、別の数値を取得するために、数値をそれ自体で乗算する必要がある回数です。 別の言い方をすれば、対数は、基数と呼ばれる特定の数を累乗して別の数を取得する必要がある累乗です。 力は対数の引数と呼ばれます。
たとえば、ログ82 = 64は、8を2の累乗にすると64になることを意味します。 方程式のログ バツ = 100、底は10であると理解され、引数を簡単に解くことができます。 バツ 「10の累乗は100に等しい」という質問に答えるためです。 答えは2です。
対数は指数の逆数です。 方程式の対数 バツ = 100は10_を書く別の方法ですバツ_ = 100. この関係により、両側を対数の底と同じ指数に上げることにより、方程式から対数を削除することができます。 方程式に複数の対数が含まれている場合、これが機能するには、それらの対数が同じである必要があります。
例
最も単純なケースでは、未知の数の対数は別の数に等しくなります。
\ log x = y
両側を10の指数に上げると、次のようになります。
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
10年以降（log x） 単に バツ、方程式は次のようになります
x = 10 ^ y
方程式のすべての項が対数の場合、両側を指数に上げると、標準の代数式が生成されます。 たとえば、レイズ
\ log（x ^ 2-1）= \ log（x + 1）
10の累乗にすると、次のようになります。
x ^ 2-1 = x + 1
これは単純化して
x ^ 2-x-2 = 0。
解決策は バツ = −2; バツ = 1.
対数と他の代数項が混在する方程式では、方程式の片側ですべての対数を収集することが重要です。 その後、項を加算または減算できます。 対数の法則によれば、次のことが当てはまります。
\ log x + \ log y = \ log（xy）\\ \、\\ \ log x- \ log y = \ log \ bigg（\ frac {x} {y} \ bigg）
項が混在する方程式を解く手順は次のとおりです。
方程式から始めます：例えば
\ log x = \ log（x-2）+ 3
用語を並べ替えます。
\ log x- \ log（x-2）= 3
対数の法則を適用します。
\ log \ bigg（\ frac {x} {x-2} \ bigg）= 3
両側を10の累乗に上げます。
\ bigg（\ frac {x} {x-2} \ bigg）= 10 ^ 3
解決する バツ:
\ bigg（\ frac {x} {x-2} \ bigg）= 10 ^ 3 \\ x = 1000x-2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002