数学者は、他の方法では解決できない代数の問題を解決するために虚数を発明しました。 虚数を二乗すると、負の数になります。 最初は少し奇妙に思えるかもしれませんが、虚数は数学、科学、工学において多くの重要な実用的用途を持っています。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
虚数を2乗すると、結果は負の数になります。
実数
通常、日常生活の実数（外気温、友人の家までの距離、チェンジジャー内のペニーの数）を扱います。 これらの数字は、実際のオブジェクトと現象を表しています。 カウントに使用する整数に加えて、実数にはゼロと負の数が含まれます。 いくつかの数値は有理数です。 ある整数を別の整数で割ることによってそれらを取得します。 他の数字、 円周率, e、および2の平方根は無理数です。 それらの整数比は存在しません。 実数を無限に長い線上のマークとして描くのに役立ちます。ゼロは中央にあります。
虚数
1500年代後半、数学者は虚数の存在を発見しました。 x ^ 2 + 1 = 0などの方程式を解くには、虚数が必要です。 虚数と実数を区別するために、数学者は文字を使用します 私、通常はイタリック体で、 私、3i、8.4i、ここで 私 は-1の平方根であり、乗数として機能する前の数値です。 たとえば、8.4iは-8.4の平方根です。 電気工学などの一部の技術分野では、文字を使用することを好みます j の代わりに 私. 実数とは異なるだけでなく、虚数にも独自の数直線があります。
虚数線
数学では、実数直線によく似た虚数直線が存在します。 2本の線は、グラフのx軸とy軸のように、互いに直角に配置されます。 それらは各線のゼロ点で交差します。 これらの数直線は、実数と虚数がどのように機能するかを想像するのに役立ちます。
複素数：平面の真実
実数直線と虚数直線は、それ自体で、ジオメトリ内の他の直線と同様に、1次元を占め、無限の長さを持ちます。 2つの数直線は、数学者が複素数平面と呼ぶものを形成します。これは、実数、虚数、複素数を問わず、任意の数を表す2つの次元です。 たとえば、72.15は実数で、-15iは虚数です。 これらの2つの数については、複素数平面上に点を見つけることができます：72.15、-15i。 この数は、虚数または実数の線上ではなく、平面上にあることに注意してください。 緯度と経度はありますが、赤道にも本初子午線にもありません。
虚数の規則
虚数と複素数は、実際の数とほとんど同じように機能します。 あなたはそれらを任意の組み合わせで足し算、引き算、掛け算そして割り算することができます。 それらは通常の数学の規則に従い、虚数が二乗されると否定的な答えを与えるというしわがあります。
虚数、実数
虚数は、難しい数学の問題を解決するのに役立つ便利なツールです。 エレクトロニクスでは、AC回路を記述する方程式は、虚数と複素数の数学を利用します。 物理学者は、電気と磁気の特性を組み合わせた電磁波を扱うときに複素数を使用します。 素粒子の研究である量子力学も複素数を使用します。 幾何学では、異なる方向に蛇行して分岐するフラクタル形状の研究には、複素数の計算が含まれます。