有理数は、分数として表現できる任意の数です。p/qどこpそしてq整数であり、q0と等しくありません。 2つの有理数を引くには、それらに共通の額面が必要です。これを行うには、それぞれに共通の因数を掛ける必要があります。 多項式である有理式を減算する場合も同様です。 多項式を減算する秘訣は、それらに共通の分母を与える前に、それらを因数分解して最も単純な形式にすることです。
有理数を引く
一般的に、1つの有理数は次のように表すことができます。p/qそして別のバツ/y、ここで、すべての数値は整数であり、どちらでもないyまたq0に等しい。 最初から2番目を引く場合は、次のように記述します。
\ frac {p} {q}-\ frac {x} {y}
ここで、最初の項にを掛けますy/y（これは1に等しいので、その値は変更されません）、第2項に次の値を掛けますq/q. 式は次のようになります。
\ frac {py} {qy}-\ frac {qx} {qy}
これは次のように簡略化できます
\ frac {py -qx} {qy}
用語qy式の最小公分母と呼ばれます
\ frac {p} {q}-\ frac {x} {y}
例
1. 1/3から1/4を引く
減算式を記述します。
\ frac {1} {3}-\ frac {1} {4}
ここで、最初の項に4/4を掛け、2番目の項に3/3を掛けてから、分子を引きます。
\ frac {4} {12}-\ frac {3} {12} = \ frac {1} {12}
2. 7/24から3/16を引く
減算は
\ frac {7} {24}-\ frac {3} {16}
分母には共通の因子8があることに注意してください。. 次のような式を書くことができます。
\ frac {7} {8×3} \ text {および} \ frac {3} {8×2}
これにより、減算が簡単になります。 8は両方の式に共通であるため、最初の式に2/2を掛け、2番目の式に3/3を掛けるだけで済みます。
\ begin {aligned} \ frac {7} {24}-\ frac {3} {16}＆= \ frac {14-9} {48} \\ \、\\＆= \ frac {5} {48} \ end {aligned}
有理式を減算するときに同じ原理を適用する
多項式の分数を因数分解すると、それらを減算するのが簡単になります。 これは、最低条件への削減と呼ばれます。 分数項の1つの分子と分母の両方に共通の要因があり、それがキャンセルされて処理しやすい分数が生成される場合があります。 例えば：
\ begin {aligned} \ frac {x ^ 2-2x-8} {x ^ 2-9x + 20}＆= \ frac {（x-4）（x + 2）} {（x-5）（x- 4）} \\ \、\\＆= \ frac {x + 2} {x-5} \ end {aligned}
例
次の減算を実行します。
\ frac {2x} {x ^ 2-9}-\ frac {1} {x + 3}
因数分解から始めますバツ2 -取得する9（バツ + 3) (バツ −3).
書いて
\ frac {2x} {（x + 3）（x-3）}-\ frac {1} {x + 3}
最小公分母は（バツ + 3) (バツ−3）なので、2番目の項に（バツ − 3) / (バツ− 3）取得する
\ frac {2x-（x-3）} {（x + 3）（x-3）}
簡略化できます
\ frac {x + 3} {x ^ 2-9}