サンプル標準偏差を見つける方法

などの統計的検定t-テストは本質的に標準偏差の概念に依存します。 統計学や科学の学生は、標準偏差を定期的に使用し、それが何を意味するのか、一連のデータからそれを見つける方法を理解する必要があります。 ありがたいことに、必要なのは元のデータだけですが、計算は面倒な場合があります。 あなたはたくさんのデータを持っています、これらの場合あなたはそれをするために関数かスプレッドシートデータを使うべきです 自動的に。 ただし、重要な概念を理解するために必要なのは、手作業で簡単に実行できる基本的な例を確認することだけです。 基本的に、サンプルの標準偏差は、サンプルに基づいて、選択した量が母集団全体でどの程度変化するかを測定します。

TL; DR（長すぎる; 読んでいない）

使用するnサンプルサイズを意味するために、μデータの平均については、バツ​_私 個々のデータポイントごとに（私= 1から私​ = ​n）、および総和記号としてのΣ、標本分散（s​²）は：

​s​² = (Σ ​バツ​_私 – ​μ​)² / (​n​ − 1)

また、サンプルの標準偏差は次のとおりです。

​s ​= √​s​²

統計は、母集団からのより小さなサンプルに基づいて母集団全体の推定を行い、プロセスの推定における不確実性を説明することを中心に展開されます。 標準偏差は、調査している母集団の変動量を定量化します。 平均身長を見つけようとしている場合は、平均（平均）値の周りに結果のクラスターが表示されます。 標準偏差は、クラスターの幅と母集団全体の高さの分布を表します。

「サンプル」標準偏差は、母集団からの小さなサンプルに基づいて、母集団全体の真の標準偏差を推定します。 ほとんどの場合、問題の母集団全体をサンプリングすることはできないため、サンプルの標準偏差が使用するのに適したバージョンであることがよくあります。

結果と数が必要です（n）サンプル内の人々の。 まず、結果の平均を計算します（μ）個々の結果をすべて合計し、これを測定数で除算します。

例として、5人の男性と5人の女性の心拍数（1分あたりの心拍数）は次のとおりです。

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

これは、次の平均につながります。

次の段階は、個々の測定値から平均を差し引き、結果を2乗することです。 例として、最初のデータポイントの場合：

そして2番目に：

この方法でデータを続行し、これらの結果を合計します。 したがって、サンプルデータの場合、これらの値の合計は次のようになります。

次の段階では、標本の標準偏差と母集団の標準偏差を区別します。 サンプル偏差の場合、この結果をサンプルサイズから1を引いた値で除算します（n−1). この例では、n= 10なので、n​ – 1 = 9.

この結果は、で示されるサンプル分散を示します。s​²、例では次のとおりです。

サンプルの標準偏差（s）は、この数値の正の平方根です。

母標準偏差を計算している場合（σ）唯一の違いは、除算することですnのではなくn​ −1.

サンプルの標準偏差の式全体は、合計がサンプル全体に及ぶ合計記号Σを使用して表すことができます。バツ​_私 を表す私からのthの結果n. サンプルの分散は次のとおりです。

そして、サンプルの標準偏差は単純です。

平均偏差は標準偏差とわずかに異なります。 平均値と各値の差を2乗する代わりに、絶対差を取り（マイナス記号を無視して）、それらの平均を求めます。 前のセクションの例では、1番目と2番目のデータポイント（71と83）は次のようになります。

3番目のデータポイントは否定的な結果をもたらします

ただし、マイナス記号を削除して、これを7.2とします。

これらすべての合計を除算しますn平均偏差を与えます。 例では：

これは、二乗と根を含まないため、以前に計算された標準偏差とは大幅に異なります。