結合法則は、可換および分配法則とともに、方程式を操作、単純化、および解くために使用される代数ツールの基礎を提供します。 ただし、これらのプロパティは数学の授業で役立つだけでなく、日常の数学の問題を簡単にするのにも役立ちます。 結合法則は2つしかありませんが、加算の結合法則と減算の結合法則、2つの「疑似」結合法則です。 減算のプロパティ 除算は少し考えて使用できます。
加算の結合法則
追加の結合法則を使用すると、意味や回答を変更せずに、追加される一連の用語または「チャンク」の特定の部分を再グループ化できます。 このグループ化は、括弧の位置を移動することによって行われます。 たとえば、（3 + 4 + 5）+（7 + 6）は、加算の結合法則を使用して次のように変更できます：（3 + 4）+（5 + 7 + 6）。 操作の順序に従うことで、プロパティが真であることを確認できます。つまり、操作は次のようになります。 括弧内を最初に実行する必要があり、（12）+（13）が25に等しいのに対し、（7）+（18）も 25に等しい。
乗算の結合法則
乗算の結合法則は、乗算の演算を処理することを除いて、加算の結合法則と同じように機能します。 したがって、結果に影響を与えることなく、乗算の文字列の括弧を変更できると考えられます。 たとえば、（15 x 2）（3 x 4）（6 x 2）は（15 x 2 x 3）（4 x 6 x 2）と書き直すことができますが、それでも同じ答えが得られます。 このプロパティを使用すると、変数とその係数に関して乗算を操作することもできます。 たとえば、Xが不明であるため、4（3X）を実行できず、操作の順序に従って最初に3 xXを実行する必要があります。 ただし、乗算の結合法則により、4（3X）を（4x3）Xとして書き直すことができ、12Xが得られます。
減算
減算の結合法則はありません。 ただし、「プラス負の数」に変更することで、減算を処理できる場合があります。 たとえば、（3X-4X）+（13X-2X-6X）を最初に（3X + -4X）+（13X + -2X + -6X）に変更できます。 次に、加算の結合プロパティを次のように適用できます：（3X + -4X + 13X）+（-2X + 6X）。 ただし、元の問題の減算記号が括弧のセットの間にある場合、これは機能しません。 （そのためには、分配法則が必要です）。
分割
除算の結合法則もありません。 したがって、除算は逆数を掛けるように書き直す必要があります。 式が次のようになっている場合：（5 x 7/3）（3/4 x 6）、次のように変更する必要があります：（5 x 7 x 1/3）x（3 x 1/4 x 6）。 次に、結合法則を使用して、（5 x 7）x（1/3 x 3 x 1/4 x 6）と書くことができます。 ただし、減算の場合と同様に、除算記号が括弧の間にある場合は、この手法を使用できません。