多項式：加算、減算、除算、乗算

すべての数学の学生と多くの科学の学生は、学習中のある段階で多項式に遭遇しますが、ありがたいことに、基本を学べば簡単に処理できます。 多項式で行う必要のある主な操作は、加算、減算、乗算、および 除算。除算は複雑になる可能性がありますが、ほとんどの場合、次の方法で基本を処理できます。 簡易。

多項式 変数（または複数）を含む1つ以上の項、指数、場合によっては定数を含む代数式を記述します。 変数による除算を含めることはできず、負の指数または分数の指数を含めることはできず、有限数の項を含める必要があります。

この例は、多項式を示しています。

そしてこれは別のものを示しています：

多項式を分類する方法はたくさんあります。たとえば、次数（最も高いべき乗の項の指数の合計、たとえば、 最初の例）およびそれらに含まれる項の数（単項式（1項）、二項式（2項）、三項式（3項）など） 条項）。

多項式の加算と減算は、「同類」項の組み合わせに依存します。 同類項は、別の項と同じ変数と指数を持つ項ですが、それらに掛けられる数（係数）は異なる場合があります。 例えば、バツ​² および4バツ​ ² 変数と指数が同じであるため、同類項であり、2xy​ ⁴ および6xy​ ⁴ 用語のようなものです。 しかしながら、バツ​², ​バツ​³, ​バツ​²​y​² そしてy​² それぞれが変数と指数の異なる組み合わせを含んでいるため、用語とは異なります。

他の代数項と同じ方法で同類項を組み合わせて多項式を追加します。 たとえば、問題を見てください。

取得するために同様の用語を収集します。

次に、係数を単純に加算し、単一の項に結合することによって評価します。

で何もできないことに注意してくださいy同類項がないからです。

減算は同じように機能します。

まず、右側の括弧内のすべての用語が左側の括弧内の用語から減算されることに注意してください。したがって、次のように記述します。

同様の用語を組み合わせて評価し、以下を取得します。

このような問題の場合：

右角かっこ内の式全体にマイナス記号が適用されるため、3の前の2つの負の記号に注意してください。バツ​² 追加記号になります：

次に、前と同じように計算します。

乗算の分配法則を使用して、多項式を乗算します。 つまり、最初の多項式のすべての項に2番目の多項式のすべての項を掛けます。 この簡単な例を見てください。

分配法則を使用してこれを解決するので、次のようになります。

同じ方法で、より複雑な問題に取り組みます。

これらの問題は、グループが大きくなると複雑になる可能性がありますが、基本的なプロセスは同じです。

多項式の除算には時間がかかりますが、段階的に取り組むことができます。 式を見てください：

まず、左側に除数、右側に被除数を付けて、筆算のような式を記述します。

被除数の最初の項を除数の最初の項で除算し、その結果を除算の上の行に配置します。 この場合、バツ​² ÷ ​バツ​ = ​バツ、 そう：

この結果に除数全体を掛けます。したがって、この場合、（バツ​ + 2) × ​バツ​ = ​バツ​² + 2 ​バツ. この結果を部門の下に置きます。

新しい行の結果をそのすぐ上の用語から減算し（技術的には符号を変更するため、否定的な結果が出た場合は代わりに追加することに注意してください）、これをその下の行に配置します。 最終期間も元の配当から下に移動します。

ここで、一番下の行に除数と新しい多項式を使用してプロセスを繰り返します。 したがって、除数の最初の項を除算します（バツ）配当の第1期まで（-5バツ）そしてこれを上に置きます：

この結果を乗算します（-5バツ​ ÷ ​バツ= −5）元の約数（so（バツ​ + 2) × −5 = −5 ​バツ−10）そして結果を新しい収益に置きます：

次に、次の行から一番下の行を引き（この場合は符号を変更して追加します）、結果を新しい一番下の行に入れます。

下部にゼロの行があるので、プロセスは終了します。 ゼロ以外の項が残っている場合は、このプロセスをもう一度繰り返します。 結果はトップラインにあるので、次のようになります。

この分割と他のいくつかの分割は、できればもっと簡単に解決できます 多項式を因数分解する 配当で。