多くの場合、有理関数のグラフには1つ以上の水平線があります。つまり、xの値が正または負に向かう傾向があるためです。 無限大、関数のグラフはこれらの水平線に近づき、どんどん近づいていきますが、これらに触れたり交差したりすることはありません 行。 これらの線は水平方向の漸近線と呼ばれます。 この記事では、いくつかの例を見て、これらの水平線を見つける方法を示します。
有理関数f（x）= 1 /（x-2）が与えられると、x = 2の場合、垂直漸近線があることがすぐにわかります。 垂直方向の漸近線については、この同じ著者による記事「...の垂直方向の漸近線の違いを見つける方法」にアクセスしてください。 Z-MATH）。
有理関数の水平方向の漸近線f（x）= 1 /（x-2）は、次のようにして見つけることができます。 分子（1）と分母（x-2）は、有理関数の最高次の項で表されます。この場合は、 用語「x」。
したがって、f（x）=（1 / x）/ [（x-2）/ x]。 つまり、f（x）=（1 / x）/ [（x / x）-（2 / x）]、ここで（x / x）= 1です。 これで、関数を次のように表すことができます。f（x）=（1 / x）/ [1-（2 / x）]、xが無限大に近づくと、（1 / x）と（2 / x）の両方の項がゼロに近づきます。 、（0）。 「xが無限大に近づくときの（1 / x）と（2 / x）の限界は、ゼロ（0）に等しい」としましょう。
水平線y = f（x）= 0 /（1-0）= 0/1 = 0、つまりy = 0は、水平漸近線の方程式です。 理解を深めるために画像をクリックしてください。
有理関数f（x）= x /（x-2）が与えられた場合、水平方向の漸近線を見つけるために、分子（x）と分子の両方を除算します。 分母（x-2）は、有理関数の最高次の項（この場合は項）によるものです。 'バツ'。
したがって、f（x）=（x / x）/ [（x-2）/ x]。 つまり、f（x）=（x / x）/ [（x / x）-（2 / x）]、ここで（x / x）= 1です。 これで、関数をf（x）= 1 / [1-（2 / x）]として表すことができます。xが無限大に近づくと、項（2 / x）はゼロ（0）に近づきます。 「xが無限大に近づくときの（2 / x）の限界は、ゼロ（0）に等しい」としましょう。
水平線y = f（x）= 1 /（1-0）= 1/1 = 1、つまりy = 1は、水平漸近線の方程式です。 理解を深めるために画像をクリックしてください。
要約すると、有理関数f（x）= g（x）/ h（x）が与えられ、h（x）≠0の場合、g（x）の次数がh（x）の次数よりも小さい場合、 水平方向の漸近線の方程式はy = 0です。 g（x）の次数がh（x）の次数に等しい場合、水平漸近線の方程式はy =（先行係数の比率に対して）です。 g（x）の次数がh（x）の次数よりも大きい場合、水平方向の漸近線はありません。
たとえば; f（x）=（3x ^ 2 + 5x-3）/（x ^ 4 -5）の場合、水平漸近線の方程式は...、y = 0であるため、 分子関数の次数は2で、4未満です。4は分母の次数です。 関数。
f（x）=（5x ^ 2-3）/（4x ^ 2 +1）の場合、水平漸近線の方程式は...、y =（5/4）です。 分子関数の次数は2で、分母と同じ次数です。 関数。
f（x）=（x ^ 3 +5）/（2x -3）の場合、分子関数の次数は3であり、1より大きいため、水平方向の漸近線はありません。1は分母関数の次数です。 。
必要なもの
- 紙と
- 鉛筆