関数は、定数と1つ以上の変数の間の関係を表します。 たとえば、関数f（x）= 5x + 10は、変数xと定数5および10の間の関係を表します。 導関数として知られ、dy / dx、df（x）/ dxまたはf '（x）として表される微分は、ある変数の別の変数に対する変化率を求めます。この例では、f（x）はxに関するものです。 微分は、最適解を見つけるのに役立ちます。つまり、最大条件または最小条件を見つけるのに役立ちます。 機能の差別化に関しては、いくつかの基本的なルールがあります。
定数関数を微分します。 定数の導関数はゼロです。 たとえば、f（x）= 5の場合、f ’（x）= 0です。
関数を区別するためにべき乗則を適用します。 べき乗則は、f（x）= x ^ nまたはxをn乗した場合、f '（x）= nx ^（n-1）またはxを（n-1）乗して乗算することを示しています。 たとえば、f（x）= 5xの場合、f '（x）= 5x ^（1-1）= 5です。 同様に、f（x）= x ^ 10の場合、f '（x）= 9x ^ 9; また、f（x）= 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10の場合、f '（x）= 10x ^ 4 + 3x ^ 2です。
積の法則を使用して関数の導関数を見つけます。 製品の微分は、その個々のコンポーネントの微分の積ではありません。 （x）= uv、ここでuとvは2つの別個の関数であり、f '（x）はf'（u）にf '（v）を掛けたものと等しくありません。 むしろ、2つの関数の積の導関数は、1回目は2回目の導関数の倍数であり、2回目は最初の導関数の導関数です。 たとえば、f（x）=（x ^ 2 + 5x）（x ^ 3）の場合、2つの関数の導関数はそれぞれ2x +5と3x ^ 2です。 次に、積の法則を使用して、f '（x）=（x ^ 2 + 5x）（3x ^ 2）+（x ^ 3）（2x + 5）= 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3。
商の法則を使用して関数の導関数を取得します。 商は、ある関数を別の関数で割ったものです。 商の導関数は、分母に分子の導関数を掛けたものから分子に分母の導関数を掛けたものに等しく、次に分母の二乗で割ったものに等しくなります。 たとえば、f（x）=（x ^ 2 + 4x）/（x ^ 3）の場合、分子関数と分母関数の導関数は、それぞれ2x +4と3x ^ 2です。 次に、商の法則を使用して、f '（x）= [（x ^ 3）（2x + 4）-（x ^ 2 + 4x）（3x ^ 2）] /（x ^ 3）^ 2 =（2x ^ 4 + 4x ^ 3-3x ^ 4-12x ^ 3）/ x ^ 6 =（-x ^ 4-8x ^ 3）/ x ^ 6。
一般的な導関数を使用します。 角度の関数である一般的な三角関数の導関数は、第一原理から導出する必要はありません。sinxとcos xの導関数は、それぞれcosxと-sinxです。 指数関数の導関数は関数自体--f（x）= f ’（x）= e ^ xであり、自然対数関数の導関数lnxは1 / xです。 たとえば、f（x）= sin x + x ^ 2-4x + 5の場合、f '（x）= cos x + 2x-4です。