カルノーサイクル：派生、ステージ、プロパティ

物理学は複雑な実世界のシステムを説明するために使用されますが、実生活で遭遇する問題の多くは、最初に近似と簡略化を使用して解決されました。 これは、物理学者として学ぶ最大のスキルの1つです。最も重要なものにドリルダウンする能力です。 問題の構成要素であり、すべての厄介な詳細を後で使用するために残しておきます。 システムは動作します。

ですから、物理学者が熱力学的プロセスを理解しようとしていると考えるかもしれませんが、 さらに長い方程式、実際には、現実の物理学者は、次のような理想化を使用して問題を検討する可能性が高くなります。 インクルードカルノーサイクル​.

カルノーサイクルは、熱力学第二法則に起因する複雑さを無視する特別な熱機関サイクルです。 熱力学–すべての閉鎖系が時間の経過とともにエントロピーを増加させる傾向–そして単に最大の効率を想定している システムのために。 これにより、物理学者は熱力学的プロセスを次のように扱うことができます。可逆サイクル、実際のシステムにステップアップする前に、概念的に物事を計算して理解するのをはるかに簡単にし、それらを支配する通常は不可逆的なプロセス。

カルノーサイクルの操作方法を学ぶには、断熱プロセスや等温プロセスなどの可逆プロセスの性質と、カルノーサイクルの段階について学ぶ必要があります。

熱機関は、熱エネルギーを機械エネルギーに変換する熱力学システムの一種であり、自動車エンジンを含む実際のほとんどのエンジンは、ある種の熱機関です。

以来第一法則熱力学の結果は、エネルギーが生成されるのではなく、ある形式から別の形式に変換されるだけであることを示しています（保存について述べているため） エネルギーの）、熱機関は、生成しやすいエネルギーの形から使用可能なエネルギーを抽出する1つの方法です。この場合、 熱。 簡単に言えば、物質の加熱は物質を膨張させ、この膨張からのエネルギーは、他の仕事を続けることができる何らかの形の機械的エネルギーに利用されます。

熱機関の基本的な理論的部品には、熱浴または高温熱源、低温冷熱源、およびガスを含むエンジン自体が含まれます。 熱浴または熱源は熱エネルギーをガスに伝達し、それがピストンを駆動する膨張につながります。 この拡張はエンジンが行っている作業環境上で、そしてその過程で、それは熱エネルギーをコールドリザーバーに放出し、それがシステムを初期状態に戻します。

熱機関サイクルにはさまざまな熱力学プロセスが存在する可能性がありますが、「熱力学の父」ニコラレオナルドサディカルノーにちなんで名付けられた理想的なカルノーサイクルには、可逆プロセス. システムの変更は増加する傾向があるため、実際のプロセスは通常、元に戻すことはできません。 エントロピーですが、プロセスが理論的に完全であると想定される場合、この複雑さは次のようになります。 無視されます。

可逆プロセスとは、本質的に「時間的に逆方向」に実行して、熱力学の第2法則（またはその他の物理法則）に違反することなくシステムを初期状態に戻すことができるプロセスです。

等温プロセスは、一定の温度で発生する可逆プロセスの例です。 これは実際には不可能です。環境との熱平衡を維持するために、プロセスを完了するのに無限の時間がかかるためです。 実際には、等温プロセスを非常にゆっくりと発生させることで近似できますが、 理論的構成、それは実際の熱力学を理解するためのツールとして役立つのに十分に機能します プロセス。

断熱プロセスは、システムと環境の間の熱伝達なしに発生するプロセスです。 繰り返しますが、これは実際には不可能です。いくつか実際のシステムでの熱伝達は、実際に発生するためには、瞬時に発生する必要があります。 ただし、等温プロセスと同様に、実際の熱力学的プロセスの近似値として役立ちます。

カルノーサイクルは、断熱プロセスと等温プロセスで構成される、理想化された、最大効率の熱機関サイクルです。 これは、実際の熱機関（および同様のエンジンはカルノーエンジンと呼ばれることもあります）を説明する簡単な方法であり、理想化により、完全に可逆的なサイクルであることが保証されます。 これにより、熱力学の第1法則と理想気体の法則を使用して説明することも簡単になります。

一般に、カルノーエンジンは、ガスの中央リザーバーを中心に構築されており、ガスが膨張および収縮すると移動するピストンが上部に取り付けられています。

カルノーサイクルの最初の段階では、システムの温度は一定のままです（ 等温プロセス）システムが拡張するにつれて、高温のリザーバーから熱エネルギーを引き出し、それを変換します 仕事に。 熱機関では、ガスの量が変化したときにのみ仕事が行われるため、この段階では、エンジンは膨張するにつれて環境に働きかけます。

ただし、理想気体の内部エネルギーはその温度にのみ依存するため、等温プロセスでは、システムの内部エネルギーは一定のままです。 熱力学の第1法則は、次のように述べていることに注意してください。

どこU内部エネルギーの変化です、Q追加された熱であり、W∆のために行われた作業ですU= 0これは次のようになります：

つまり、システムへの熱伝達は、システムが環境に対して行う作業と同じです。 熱を直接使用したくない場合（または問題が熱を計算するのに十分な情報を提供しない場合）、次の式を使用して、環境でシステムによって実行される作業を計算できます。

どこT​_高い サイクルのこの段階での温度を指します（温度はに低下しますT​_低 プロセスの後半なので、これを「高温」と呼びます）、nエンジン内のガスのモル数です。Rは普遍的な気体定数であり、V​₂ 最終巻であり、V​₁ 開始ボリュームです。

この段階では、「等エントロピー」または「断熱」という言葉は、システムとの間で熱が交換されないことを示しています。 その周囲、それで最初の法則によって、内部エネルギーの全体の変化はシステムの仕事によって与えられます します。

システムは断熱的に膨張するため、体積の増加（したがって行われる作業）により、システム内の温度が低下します。 また、プロセスの最初から最後までの温度差は、次の式に従って、システムの内部エネルギーの減少を説明するものと考えることができます。

ここで∆Tは温度の変化です。 これらの2つの事実は、システムによって行われた作業を意味します（W）は温度の変化に関連している可能性があり、これの式は次のとおりです。

どこC​_v は、一定の体積での物質の熱容量です。 行われた作業は行われたため、ネガティブと見なされることを忘れないでください沿ってシステムではなくシステムオンそれは、温度が下がるという事実によってここで自動的に与えられます。

これは「等エントロピー」とも呼ばれます。これは、このプロセスの間、システムのエントロピーが同じままであるためです。つまり、完全に可逆的です。

等温圧縮は、システムが一定の温度に保たれている間の体積の減少です。 ただし、ガスの圧力を上げると、通常は温度が上がるため、余分な熱エネルギーはどこかに移動する必要があります。 カルノーサイクルのこの段階では、追加の熱がコールドリザーバーに伝達されます。 最初の法則として、ガスを圧縮するためには、環境がシステム上で作業を行っている必要があることに注意してください。

サイクルの等温部分として、システムの内部エネルギーは全体を通して一定のままです。 以前と同様に、これは、システムによって行われる作業が、熱力学の第1法則によって、システムに失われる熱によって正確にバランスが取れていることを意味します。 プロセスのこの部分には、ステージ1の式に類似した式があります。

この場合、T​_低 低温です、V​₃ は開始ボリュームであり、V​₄ 最終巻です。 今回は、自然対数の項が負の結果になることに注意してください。これは、 この場合、作業は環境によってシステム上で行われ、熱はシステムから 環境。

最終段階では、断熱圧縮が行われます。つまり、システムは、周囲で行われた作業のために圧縮されますが、番号2つの間の熱伝達。 これは、ガスの温度が上昇することを意味し、システムの内部エネルギーに変化があります。 プロセスのこの部分では熱交換が行われないため、内部エネルギーの変化は完全にシステムで行われた作業に起因します。

ステージ2と同様の方法で、温度の変化をシステムで実行された作業に関連付けることができます。実際、式はまったく同じです。

ただし、今回は、次の式により、温度の変化が正であるため、内部エネルギーの変化も正であることを覚えておく必要があります。

この時点で、システムは初期状態に戻っているため、初期の内部エネルギー、体積、および圧力になります。 カルノーサイクルは、PV-図（圧力対のプロット ボリューム）または実際に温度対のT-S図で。 エントロピ。

完全なカルノーサイクルでは、最終状態と初期状態が同じであるため、内部エネルギーの合計変化はゼロです。 4つのステージすべてから行われた作業を追加し、ステージ1と3での作業は伝達された熱に等しいことを思い出して、行われた作業の合計は次のようになります。

どこQ​_h はステージ1でシステムに追加される熱であり、Q​_c はステージ3でシステムから失われる熱であり、ステージ2と4の作業の式は相殺されます（温度変化のサイズが同じであるため）。 エンジンは熱エネルギーを仕事に変えるように設計されているため、カルノーエンジンの効率は、効率=仕事/追加された熱を使用して計算します。

ここに、T​_c はコールドリザーバーの温度であり、T​_h は高温リザーバーの温度です。 これは熱機関の最大効率の限界を与え、式はカルノーを示しています ホットリザーバーとコールドリザーバーの温度差が より大きい。