経済学では、効用関数個々のエージェント（つまり、個人）の正式な合計を表します環境設定. これらの好みは、どの個人においても、特定の規則に従うと想定されています。 たとえば、これらのルールの1つは、特定のオブジェクトのセットです。バツそしてy、2つのステートメントの1つ "バツ少なくとも同じくらい良いですy「と」y少なくとも同じくらい良いですバツ「この文脈では真でなければなりません。
記号に翻訳された設定の言語は、次のようになります。
- バツ > y: バツが好ましい厳密ににy
- バツ ~ y: バツそしてyです同様に優先
- バツ ≥ y: バツが好ましい少なくとも同じくらいですy
効用、選好、その他の変数の関係を使用して、意思決定の分野で効用関数やその他の有用な方程式を導き出すことができます。
ユーティリティ：コンセプト
経済学者は、特定の選択を行う人々の可能性をモデル化するための数学的フレームワークを提供するため、効用に興味を持っています。 明らかに、マーケティングキャンペーンの目標は、製品の売り上げを増やすことです。 しかし、製品の売上が増減する場合は、単に相関関係を観察するのではなく、原因と結果を理解することが重要です。
プリファレンスには、推移性. これは、xが少なくとも同じくらい好ましい場合を意味しますy、およびy少なくとも同じくらい好ましいz、その後バツ少なくとも同じくらい好ましいz:
x≥y\ text {および}y≥z→x≥z
些細なことのように見えますが、再帰性という特性もあります。つまり、オブジェクトのグループを意味します。バツ常に少なくともそれ自体と同じくらい好ましい：
x≥x
効用関数方程式の基礎
すべての選好関係を効用関数として表現できるわけではありません。 しかし、選好関係が推移的、反射的、継続的である場合、それは次のように表すことができます。連続効用機能. ここでの継続性とは、オブジェクトのセットを少し変更しても、全体的な設定レベルが大きく変わることはないことを意味します。
効用関数U(バツ）は、選好と効用の関係がすべての人で同じである場合にのみ、真の選好関係を表しますバツセットで。 あれは、それは真実でなければなりません
\ text {if}x_1≥x_2\ text {then} U（x_1）≥U（x_2）
それ
\ text {if}x_1≤x_2\ text {then} U（x_1）≤U（x_2）
そしてそれ
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U（x_1）\ backsim U（x_2）
効用は乗法ではなく、通常のものであることに注意してください。 つまり、ランクに基づいています。 つまり、U(バツ）= 8およびU(y）= 4、次にバツに厳密に優先されますy、8は常に4よりも大きいためです。 しかし、数学的な意味で「2倍好ましい」というわけではありません。
ユーティリティ関数の例
次の形式の効用関数
U（x_1、x_2）= f（x_1）+ x_2
通常は本質的に指数関数的である1つの「通常の」コンポーネントがあります（バツ1）と単純に線形である別のもの（バツ2). したがって、それは準線形効用関数.
同様に、次の形式の効用関数
U（x_1、x_2）= x_1 ^ ax_2 ^ b
どこaそしてbゼロより大きい定数はaと呼ばれますコッブ・ダグラス関数. これらの曲線は双曲線であり、両方に近づくことを意味します。バツ-軸とy-グラフ上の軸ですが、どちらにも触れず、原点（0、0）の方向に凸（外側に曲がっている）です。
効用関数計算機
生データが利用可能である限り、オンラインの効用最大化計算機を使用して、効用最大化グラフを見つけることができます。 例については、「参考文献」を参照してください。