数学では、シーケンスは昇順または降順で配置された数字の文字列です。 前の数に共通の因数を掛けて各数を得ることができると、シーケンスは等比数列になります。 たとえば、シリーズ1、2、4、8、16。.. は、共通因子2の等比数列です。 級数の任意の数に2を掛けると、次の数が得られます。 対照的に、シーケンス2、3、5、8、14、22。.. 数値間に共通の因子がないため、幾何学的ではありません。 等比数列は、分数の共通因子を持つことができます。その場合、連続する各数は、その前の数よりも小さくなります。 1, 1/2, 1/4, 1/8... 例です。 その公約数は1/2です。
等比数列には共通の要素があるという事実により、2つのことができます。 1つ目は、シーケンス内の任意のランダム要素を計算することです（数学者はこれを「nth "要素）、2番目はまでの等比数列の合計を見つけることですnth要素。 用語の各ペアの間にプラス記号を入れてシーケンスを合計すると、シーケンスが等比数列になります。
等比数列でn番目の要素を見つける
一般に、次の方法で任意の等比数列を表すことができます。
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 + ar ^ 4+。. .
どこ "a「はシリーズの最初の用語であり、」r"は共通の要因です。 これを確認するために、a= 1およびr= 2. 1 + 2 + 4 + 8 +16を取得します。.. できます！
これを確立すると、シーケンスのn番目の項の式を導出できるようになります（バツn).
x_n = ar ^ {（n-1）}
指数はn−1ではなくnシーケンスの最初の項を次のように記述できるようにしますar0、これは「a."
例シリーズの第4項を計算して、これを確認します。
x_4 =（1）×2 ^ 3 = 8
等比数列の合計の計算
発散シーケンス（一般的な比率が1より大きいまたは-1より小さいシーケンス）を合計する場合は、有限数の項までしか合計できません。 無限の収束シーケンスの合計を計算することは可能ですが、これは1と-1の間の一般的な比率を持つシーケンスです。
幾何学的な合計式を作成するには、何をしているのかを検討することから始めます。 次の一連の追加の合計を探しています。
a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3+。.. + ar ^ {（n-1）}
シリーズの各用語はark、およびk0からn− 1. 級数の合計の式は、大文字のシグマ記号– ∑ –を使用します。これは、（からのすべての項を追加することを意味します。k= 0）から（k = n − 1).
\ sum_k ^ {n-1} ar ^ k = a \ bigg（\ frac {1-r ^ n} {1-r} \ bigg）
これを確認するには、1から始まり、共通因子が2である等比数列の最初の4つの項の合計を検討します。 上記の式では、a = 1, r= 2およびn= 4. これらの値を差し込むと、次のようになります。
1 \ bigg（\ frac {1-2 ^ 4} {1-2} \ bigg）= 15
これは、シリーズの番号を自分で追加することで簡単に確認できます。 実際、等比数列の合計が必要な場合、通常、項が少ない場合は自分で数値を追加する方が簡単です。 ただし、シリーズに多数の項がある場合は、等比和の式を使用する方がはるかに簡単です。