ユークリッドによれば、直線は永遠に続く。 平面に複数の線がある場合、状況はより興味深いものになります。 2本の線が交差しない場合、線は平行です。 2本の線が直角（90度）で交差する場合、線は垂直であると言われます。 線が互いにどのように関連しているかを理解するための鍵は、すべての線が背景平面に対して持つ関係である傾斜の概念です。
水平線の傾きはゼロです。 線が垂直の場合、勾配は未定義であると言われます。 他のすべての線の場合、勾配は、テストされる線のセグメントが斜辺である短い垂直線と水平線によって形成される小さな直角三角形を描く（または想像する）ことによって見つけられます。 垂直線の長さを水平線の長さで割ったものが、問題の線の傾きです。
平行線の傾きは同じです。 傾きを見つけるために、線をグラフ化し、定義する三角形を作成する必要はありません。 直線の方程式が適切な形式である場合は、方程式から直接勾配を読み取ることができます。 勾配形式はy = mx + bです。 この形式になり、「m」が勾配になるまで数式を操作します。 たとえば、直線の方程式がAx-By = Cの場合、少し代数的な操作を行うと、y =（A / B）x-C / Bと同等の形式になるため、この直線の傾きはA / Bになります。
垂線の傾きには特定の関係があります。 1号線の傾きがmの場合、それに垂直な線の傾きは-1 / mになります。 垂線の傾きは互いに負の逆数です。 特定の線の傾きが3の場合、その線に垂直なすべての線の傾きは-1/3になります。
勾配、平行線、垂直線について知っていると、任意の点を通る任意の種類の線を作成できます。 たとえば、点（3、4）を通り、線3x + 4y = 5に垂直な線の方程式を見つける問題について考えてみます。 既知の線の方程式を操作すると、y =-（3/4）x +5/4が得られます。 この線の傾きは-3/4であり、この線に垂直な線の傾きは4/3です。 垂線は次のようになります：y = 4 / 3x + b。 （3、4）を通過する行の場合、次のように数値をプラグインできます：4 = 4/3（3）+ b、つまりb = 0。 （3、4）を通り、線3x + 4y = 5に垂直な線の方程式は、y = 4 / 3xまたは4x-3y = 0です。