確率の法則

確率は、イベントが発生する可能性を測定します。 数学的に表現すると、確率は、指定されたイベントが発生する可能性のある方法の数を、発生する可能性のあるすべてのイベントの総数で割ったものに等しくなります。 たとえば、3つのビー玉（1つは青いビー玉と2つは緑のビー玉）が入ったバッグがある場合、青いビー玉の光景が見えない確率は1/3です。 青い大理石が選択された場合に考えられる結果は1つですが、試行結果として考えられるのは、青、緑、緑の合計3つです。 同じ数学を使用すると、緑色の大理石をつかむ確率は2/3です。

実験を通じて、イベントの未知の確率を発見できます。 前の例を使用して、特定の色のビー玉を描く確率がわからないが、バッグに3つのビー玉があることはわかっているとします。 トライアルを実行し、緑色の大理石を描きます。 別の試行を実行し、別の緑色の大理石を描きます。 この時点で、バッグには緑色のビー玉しか入っていないと主張するかもしれませんが、2つの試行に基づいて、予測は信頼できません。 バッグに緑色のビー玉のみが含まれている可能性があります。または、他の2つが赤色で、緑色のビー玉のみを順番に選択した可能性があります。 同じ試行を100回実行すると、66％の確率で緑色の大理石を選択していることに気付くでしょう。 この頻度は、最初の実験よりも正確に正しい確率を反映しています。 これは大数の法則です。試行回数が多いほど、イベントの結果の頻度が実際の確率をより正確に反映します。

確率の範囲は0から1までです。 確率0は、そのイベントに対して考えられる結果がないことを意味します。 前の例では、赤いビー玉を描く確率はゼロです。 確率1は、イベントがすべての試行で発生することを意味します。 緑の大理石または青い大理石のいずれかを描画する確率は1です。 他に考えられる結果はありません。 青いビー玉が1つと緑のビー玉が2つ入っているバッグでは、緑のビー玉を描く確率は2/3です。 2/3は0より大きく、1より小さいため、これは許容可能な数値です。許容可能な確率値の範囲内です。 これを知っていると、イベントの確率がわかっている場合、そのイベントが発生しない確率を正確に述べることができるという減算の法則を適用できます。 緑の大理石を描く確率が2/3であることがわかっているので、その値を1から引いて、緑の大理石を描かない確率を正しく決定できます：1/3。

連続試行で2つのイベントが発生する確率を知りたい場合は、乗算の法則を使用してください。 たとえば、前の3つの大理石のバッグの代わりに、5つの大理石のバッグがあるとします。 青いビー玉が1つ、緑のビー玉が2つ、黄色のビー玉が2つあります。 青いビー玉と緑のビー玉をどちらかの順序で（そして戻らずに）描く確率を見つけたい場合 バッグの最初のビー玉）、青いビー玉を描く確率と緑を描く確率を見つけます 大理石。 5個のビー玉の袋から青いビー玉を引く確率は1/5です。 残りのセットから緑色のビー玉を引く確率は2/4、つまり1/2です。 乗算の法則を正しく適用するには、2つの確率1/5と1/2を1/10の確率で乗算する必要があります。 これは、2つのイベントが同時に発生する可能性を表します。

乗算の法則について知っていることを適用して、2つのイベントのうちの1つだけが発生する確率を決定できます。 加算の法則では、2つのイベントのうち1つが発生する確率は、 各イベントが個別に発生する確率から、両方のイベントの確率を引いたもの 発生します。 5つの大理石のバッグで、青い大理石または緑の大理石のいずれかを描く確率を知りたいとします。 青いビー玉を描く確率（1/5）を緑のビー玉を描く確率（2/5）に追加します。 合計は3/5です。 掛け算の法則を表す前の例では、青と緑の両方の大理石を描く確率が1/10であることがわかりました。 これを3/5の合計（または減算を簡単にするために6/10）から減算すると、最終的な確率は1/2になります。