5x5グリッドは、25個の個別の正方形で構成されており、これらを組み合わせて長方形を形成できます。 それらを数えることは、通常のアプローチを採用するという単純な問題であり、それは幾分驚くべき結果につながります。
左上隅の正方形から始めます。 この正方形から始めて作成できる長方形の数を数えます。 高さが1の5つの異なる長方形があり、高さが2の5つの異なる長方形があり、5 x 5、またはこの正方形で始まる25の異なる長方形になります。
1つの正方形を右に移動し、ここから長方形を数えます。 高さが1の長方形が4つあり、さらに高さが2の長方形が4つあり、5 x 4、つまりここから20の異なる長方形になります。
次の正方形についてこれを繰り返すと、5 x 3の長方形、つまり15個の長方形があることがわかります。 これでパターンが表示されるはずです。 どの正方形でも、描画できる長方形の数は、右下隅からの座標距離に等しくなります。
手動で数えるか、手順3のトリックを使用して、各正方形の長方形の数をグリッドに入力します。 完了すると、次のようになります。
グリッド内の数値を合計して、長方形の総数を取得します。 答えは225で、これは5の3乗です。 NxNサイズのグリッドは、N個の立方体の長方形になります。 少し代数を気にしない場合は、数学的証明のリファレンスを参照してください。