五角プリズムの体積を計算する方法

A プリズム エレガントな装飾品、物理学の道具、または単に魅力的な幾何学的構造物であり、これもまた有用です。 人間の目と心は、芸術と自然の対称性に円を持っており、規則的で多面的で、光を透過および反射する3次元形状に魅力を見出します。

のあるオブジェクト たくさん 側面の数（たとえば、表面を構成する12の同一の5面体を持つ12面体）は見るのが楽しいですが、それらのジオメトリの基礎となる計算はせいぜい退屈なものになる可能性があります。

5面（つまり五角形）プリズムは、通常の体積を計算する方法を学ぼうとする学生にとって便利な出発点です。 多面体、 そのうちのプリズムは、多くの一般的なタイプの1つであり、理論上のタイプは無数にあります。

「多面体」はおそらくギリシャ神話の世界の怪物のように聞こえます。 実際、その「ギリシャ語」の部分は正しいです。 多面体 （特異な 多面体）は「多くのベース」を意味し、数学の世界では、それらの寸法と角度を考えると、それらのベースでできることはたくさんあります。

多面体は、平面で構成される任意の3次元ソリッドです。 多面体が「静止」しているように描かれている面がそのベースであり、他の面のすべて、一部、またはまったく同一である可能性があります。 最も簡単な例は ピラミッド、4つの三角形の面があります。 立方体には6つの同一の面があり、 直方体、これは直角で構成される任意の6面の図形です。

A プリズム は、を「押す」ことによって作成された可能性のある多面体です。 ポリゴン、または3つ以上の角度を持つ2次元の図形で、空間を通る直線で2つの端を形成し、プリズムの側面と同じ数の平行な平面を使用してそれらを接続します。 最も単純なプリズムは、面が互いに平行な2つの正三角形で構成されています。 隣接するものに対して60度の角度で方向付けられた3つの同一の長方形の面によって分離されています 顔。

A 五角プリズム 同じことが拡張され、2つの追加の角度と2つの面が含まれるようになりました。 したがって、2つの五角形の底面と5つの長方形の辺が含まれます。 したがって、それは 七面体、7つの側面があるため（ヘプタ-は「7」を意味するGrrekプレフィックスです）。

辺の長さが正多角形（つまり、すべての角度と辺が同じである多角形）の面積 s 式から見つけることができます：

A =（n）（s²）/ [4 tan（180 / n）]

五角形（n = 5）の場合、これは次のようになります。

A = 5秒²/2.91 = 1.72s²

段ボール製の五角プリズムを「展開」または「平坦化」すると、2つの同一の五角形の面（プリズムの底面）と5つの同一の長方形の面が残ります。

各長方形の2つの辺は、五角形の辺と共有されます。 この長さを呼び出す s. ラベルを他の2つの側面と呼ぶ場合（少なくとも理論的には、好きなだけ短くても長くてもかまいません） h、次に各長方形の辺の面積は sh、およびすべての辺を合わせた面積は 5sh.

五角形の面が2つあるため、五角柱の総面積は次のようになります。

A = 5（sh）+ 2（1.72s²）= 5（sh）+ 3.44s²

標準的なプリズムの場合、体積はベースの面積に高さを掛けたものになります。 つまり、1.72を掛けることを意味します²、前の式からの五角形の面積の高さによる値 h 使用している単位は何でも。 ボリュームの式は次のとおりです。

V = 1.72s²h

たとえば、高さが30 cm（0.3 m）、辺が10 cm（0.1 m）の大きな五角プリズムがある場合、面積は次のようになります。

A = 5（sh）+ 2（1.72s²）= 5（0.3 m）（0.1 m）+ 2（1.72）（0.1 m）²

= 0.15 + 0.0344 = 0.1844 m²

ボリュームは次の式で与えられます。

V =（1.72）（0.1 m）²（0.3 m）= 0.00516 = 5.16×10^-3 m³