2つの変数間の関係を理解することは、ほとんどの科学の目標です。 次のような特定の科学的質問を念頭に置いているかどうか：二酸化炭素の量が 大気が増加するか、ソースから離れるにつれて重力の強さがどのように変化するか、または これらを説明したい場合は、抽象的な数学的設定、直接関係と逆関係の違いを見つけることが不可欠です 関係。 要するに、直接的な関係は一緒に増加または減少しますが、逆の関係は反対方向に移動します。
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
直接的な関係では、一方の量の増加は、もう一方の対応する減少につながります。 これはの数式を持っています y = kx、 どこ k は定数です。 円の場合、円周= pi×直径。これは、定数としてのpiとの直接的な関係です。 直径が大きいほど、円周が大きくなります。
逆の関係では、一方の量の増加は、もう一方の対応する減少につながります。 数学的には、これは次のように表されます。 y = k/バツ. 移動の場合、移動時間=距離÷速度。これは、定数として移動した距離と反比例の関係にあります。 より速い移動はより短い移動時間を意味します。
背景：どのように y で変化する バツ?
直接および逆の関係を扱っている科学者や数学者は、一般的な質問にどのように答えていますか？ y によって異なります バツ? ここに、 バツ そして y 基本的に何でもよい2つの変数の代わりになります。 たとえば、ボールが跳ね返る高さはどのようになりますか（y）（からドロップされた高さによって異なりますバツ)? 慣例により、 バツ は独立変数であり、 y 従属変数です。 したがって、 y の値に依存します バツ、その逆ではなく、数学者はある程度の制御権を持っています バツ （たとえば、彼女はボールを落とす高さを選択できます）。 直接または逆の関係がある場合、 バツ そして y 何らかの形で互いに比例しています。
直接の関係
直接的な関係は、一方の変数が増加すると、もう一方の変数も増加するという意味で比例します。 前のセクションの例を使用すると、ボールをドロップする位置が高いほど、ボールは跳ね返ります。 直径が大きい円ほど円周が大きくなります。 独立変数を増やすと（バツ、円の直径やボールドロップの高さなど）、従属変数も増加し、その逆も同様です。
直接的な関係は線形です。 円周は
C =πD
どこ C 円周を意味し、 D 直径を意味します。 円周率は常に同じなので、円周率の値を2倍にすると D、の値 C 倍増も。 この関係のグラフをプロットすると、円周がゼロの直線に相当します。 D = 0、3.14 at D = 1および31.4at D = 10. グラフの勾配から、定数の値がわかります。
逆の関係
逆の関係は異なる働きをします。 増やしたら バツ、の値 y 減少します。 たとえば、目的地にすばやく移動すると、移動時間が短くなります。 この例では、 バツ あなたの速度であり、 y 旅の時間です。 速度を2倍にすると、移動時間が半分になり、速度を10倍にすると、移動時間が10分の1になります。
数学的には、このタイプの関係は次の形式になります。
y = \ frac {k} {x}
どこ k は一定です（直接関係の例の円周率と同じ役割を果たします）。 ただし、逆の関係は直線ではありません。 あなたが増加し始めると バツ, y 本当に急速に減少しますが、増加し続けると バツ の減少率 y 遅くなります。
たとえば、 バツ は長方形の1対の辺の長さです。 y は他の辺のペアの長さであり、 k 面積、式です k = xy 有効なので y = k ÷ バツ. この場合、 y に反比例します バツ. エリアの場合 k = 12、これは次のようになります。
y = \ frac {12} {x}
にとって バツ = 3、これは y = 4. にとって バツ = 6、次に y = 2. にとって バツ = 12、次に y = 1. 最初は3の増加 バツ 減少します y 2増加しますが、その後6増加します。 バツ 減少するだけ y 1で。 これが、逆の関係が曲線に沿って移動するほど浅くなる曲線を減少させている理由です。
直接対。 逆の関係：違い
直接的な関係では、 バツ 対応するサイズの増加につながります y、および減少は逆の効果があります。 これにより、直線グラフが作成されます。 逆の関係では、増加します バツ 対応する減少につながります y、および バツ の増加につながる y. これにより、最初は急激に減少しますが、値が大きくなると遅くなる曲線グラフが作成されます。 バツ.