統計では、線形数学モデルのパラメータは、線形回帰と呼ばれる方法を使用して実験データから決定できます。 この方法では、実験データを使用して、y = mx + b（直線の標準方程式）の形式の方程式のパラメーターを推定します。 ただし、ほとんどの統計モデルと同様に、モデルはデータと正確に一致しません。 したがって、勾配などの一部のパラメーターには、それらに関連するエラー（または不確実性）があります。 標準誤差は、この不確かさを測定する1つの方法であり、いくつかの短い手順で実行できます。
モデルの残差平方和（SSR）を求めます。 これは、個々のデータポイントとモデルが予測するデータポイントの差の2乗の合計です。 たとえば、データポイントが2.7、5.9、および9.4であり、モデルから予測されたデータポイントが3、6、および9である場合、次の2乗を取ります。 各ポイントの差は0.09（3を2.7で引き、結果の数を2乗することによって求められます）、0.01および0.16を与えます。 それぞれ。 これらの数値を合計すると、0.26になります。
モデルのSSRを、データポイントの観測数から2を引いた数で割ります。 この例では、3つの観測値があり、これから2を引くと1つになります。 したがって、0.26のSSRを1で割ると0.26になります。 この結果をAと呼びます。
独立変数の説明された二乗和（ESS）を決定します。 たとえば、データポイントが1、2、3秒の間隔で測定された場合、各数値を数値の平均で減算し、それを2乗してから、次の数値を合計します。 たとえば、指定された数値の平均は2であるため、各数値を2で減算し、2乗すると、1、0、および1が得られます。 これらの数値の合計を取ると2になります。
ESSの平方根を見つけます。 この例では、2の平方根を取ると1.41になります。 この結果をBと呼びます。
結果Bを結果Aで除算します。 例を締めくくると、0.51を1.41で割ると0.36になります。 これは勾配の標準誤差です。