ユークリッドは2000年以上前に平行線と垂直線について議論しましたが、完全な説明は待たなければなりませんでした ルネデカルトが17日にデカルト座標の発明でユークリッド空間にフレームワークを置くまで 世紀。 ユークリッドが指摘したように、平行線は決して交わることはありませんが、垂直線は交わるだけでなく、特定の角度で交わります。
スロープ
勾配は、X軸に対する線の関係を表します。 線がX軸に平行である場合、線の傾きは0です。 線が上り坂になるように傾斜している場合、原点から近づくと、正の勾配になります。 下に傾けると、傾きは負になります。 （X1、Y1）および（X2、Y2）というラベルの付いた線上の2つの点を選択すると、線の傾きは（Y1-Y2）/（X1-X2）になります。 2本の線の傾斜の関係によって、それらが平行であるか、垂直であるか、または他の何かであるかが決まります。
スロープインターセプトフォーマット
直線の方程式はさまざまな形式で表示されますが、標準の形式はaX + bY = cです。ここで、a、b、およびcは数値です。 直線上の傾きと点がわかっている場合は、方程式Y -Y1 = m（X-X1）を書くことができます。ここで、傾きはmで、点は（X1、Y1）です。 線がY軸（0、b）と交差する点を取ると、式はY = mX + bになります。 この形式は、mが勾配であり、bが線がY軸と交差する場所であるため、勾配切片形式と呼ばれます。
平行線
平行線の傾きは同じです。 線Y = 3X +5とY = 3X + 7は平行であり、全長にわたって2単位離れています。 2本の線の傾きが異なる場合、線は一方の方向で互いに接近し、最終的に交差します。 Y = mX + bのmが勾配を決定することに注意してください。 bは、平行線がどれだけ離れているかを決定するだけです。
垂線
垂直線は90度の角度で交差します。 傾き切片の形で2本の線の方程式を見て、線が垂直であるかどうかを確認できます。 2本の線の傾きがm1とm2で、m1 = -1 / m2の場合、線は垂直です。 たとえば、L1が線Y = -3X-4で、L2が線Y = 1/3 X + 41の場合、m1 = -3およびm2 = 1/3およびm1 = -1 /であるため、L1はL2に垂直です。 m2。