ほとんどの人は覚えていますピタゴラスの定理初心者の幾何学から—それは古典的です。 それは
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
どこa, bそしてc直角三角形の辺です（c斜辺です）。 さて、この定理は三角法のために書き直すこともできます！
TL; DR（長すぎる; 読んでいない）
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ピタゴラスのアイデンティティは、三角関数の観点からピタゴラスの定理を書く方程式です。
メインピタゴラスのアイデンティティは：
\ sin ^ 2（θ）+ \ cos ^ 2（θ）= 1 \\ 1 + \ tan ^ 2（θ）= \ sec ^ 2（θ）\\ 1 + \ cot ^ 2（θ）= \ csc ^ 2（θ）
ピタゴラスのアイデンティティは、三角関数公式：三角関数を使用する等式（方程式）。
なぜそれが重要なのですか？
ピタゴラスの恒等式は、複雑な三角関数のステートメントと方程式を単純化するのに非常に役立ちます。 今すぐそれらを覚えてください。そうすれば、将来的に多くの時間を節約できます。
三角関数の定義を使用した証明
これらのIDは、三角関数の定義について考えると、非常に簡単に証明できます。 たとえば、それを証明しましょう
\ sin ^ 2（θ）+ \ cos ^ 2（θ）= 1
サインの定義は反対側/斜辺であり、コサインは隣接する側/斜辺であることを忘れないでください。
そう
\ sin ^ 2 = \ frac {\ text {opposite} ^ 2} {\ text {hypotenuse} ^ 2}
そして
\ cos ^ 2 = \ frac {\ text {adjacent} ^ 2} {\ text {hypotenuse} ^ 2}
分母が同じであるため、これら2つを簡単に足し合わせることができます。
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = \ frac {\ text {opposite} ^ 2 + \ text {adjacent} ^ 2} {\ text {hypotenuse} ^ 2}
次に、ピタゴラスの定理をもう一度見てみましょう。 それはそれを言いますa2 + b2 = c2. それを念頭に置いてaそしてb反対側と隣接する側を表し、c斜辺の略です。
両側をで割ることで方程式を並べ替えることができますc2:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \\ \ frac {a ^ 2 + b ^ 2} {c ^ 2} = 1
以来a2 そしてb2 反対側と隣接する側であり、c2 は斜辺であり、上記と同等のステートメントがあります。2 +隣接2）/斜辺2. そしてとの仕事のおかげでa, b, cピタゴラスの定理を見ると、このステートメントが1に等しいことがわかります。
そう
\ frac {\ text {opposite} ^ 2 + \ text {adjacent} ^ 2} {\ text {hypotenuse} ^ 2} = 1
したがって：
\ sin ^ 2 + \ cos ^ 2 = 1
（そしてそれを正しく書き出す方が良いです：罪2(θ）+ cos2(θ) = 1).
相互のアイデンティティ
数分かけて見てみましょう相互アイデンティティ同じように。 覚えておいてください相互あなたの数で割ったもの（「オーバー」）です–逆数としても知られています。
余割は正弦の逆数なので、次のようになります。
\ csc（θ）= \ frac {1} {\ sin（θ）}
サインの定義を使用して余割について考えることもできます。 たとえば、正弦=反対側/斜辺。 その逆は、斜辺/反対側である逆さまに反転した分数になります。
同様に、コサインの逆数は正割であるため、次のように定義されます。
\ sec（θ）= \ frac {1} {\ cos（θ）} \ text {または} \ frac {\ text {hypotenuse}} {\ text {adjacent side}}
そして、接線の逆数は余接なので、
\ cot（θ）= \ frac {1} {\ tan（θ）} = \ frac {\ text {隣接側}} {\ text {反対側}}
正割と余割を使用したピタゴラスのアイデンティティの証明は、サインとコサインの証明と非常によく似ています。 「親」方程式sinを使用して方程式を導出することもできます。2(θ）+ cos2(θ) = 1. 両側をcosで除算します2(θ）アイデンティティを取得するには1 + tan2(θ）=秒2(θ). 両側を罪で割る2(θ）アイデンティティ1+コットを取得するには2(θ）= csc2(θ).
頑張って、ピタゴラスの3つのアイデンティティを忘れないでください！